Курс лекций по подземной гидромеханике: Учебное пособие по одноименному курсу, страница 10

                                 

         Наибольшее теоретическое значение в подземной гидромеханике имеют одномерные фильтрационные потоки. Одномерным называется фильтрационный поток, в котором скорость фильтрации и давление является функциями только одной координаты, отсчитываемой вдоль линии тока.

         К одномерным относятся следующие потоки:

--- прямолинейно-параллельный фильтрационный поток;

--- плоскорадиальный фильтрационный поток;

--- радиально-сферический фильтрационный поток.

   2. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток.

        В данном случае траектории всех частиц жидкости – параллельные прямые, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного сечения равны друг другу.

 

L

                                                                                        

        Пусть в горизонтальном пласте постоянной толщины  h  и ширины  В  в начальном сечении  I  поддерживается  давление  Рк = const,  а в сечении  II поддерживается Рг = const (здесь расположена добывающая галерея скважин). В данном случае потенциал скорости фильтрации.

                                                         .                                                  (7)

Дифференциальное уравнение Лапласа записывается в виде:

                                                                                                        (8)

или:

                                                        .                                                   (9)

Граничные условия

                                            .                                   (10)

Проинтегрировав дважды уравнение (9),  получим:

 

                                                                                                  (11)

    

Таким образом:                           .                               (12)

Из (12) следует, что закон изменения давления вдоль    x– линейный.

                                        .                                         (13)

В соответствии с законом фильтрации Дарси:

                         ,                            (14)

т.е. скорость фильтрации         .

       Объемный расход жидкости через поперечное сечение пласта:

                            .          

(15)

       Действительная скорость частиц жидкости в порах:

                                    .                                        (16)

       Закон движения частиц жидкости :

                                         ,                                 (17)

откуда :

                                  .                                (18)

Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление

                                             .                                            (19)

 ;  .

                    .               (20)

 

PГ