Другие предметы \ Подземная гидромеханика

Курс лекций по подземной гидромеханике: Учебное пособие по одноименному курсу, страница 29

а) Уравнение неразрывности фаз.

Рассмотрим конечный неизменный объём пористой среды , ограниченный поверхностью . Объём порового пространства V; насыщенность порового пространства i-ой фазой - .

; .

Масса i-ой фазы в данном объёме :

Скорость изменения массы i-ой фазы в рассматриваемом объёме :

должна быть равна секундному массовому расходу i-ой фазы через поверхность : ,

т. е.

. (11)

На основании формулы Остроградского-Гаусса:

. (12)

(11) запишем в виде:

. (13)

В силу произвольности объёма из (13) получим:

. (14)

Система (14) – система дифференциальных уравнений неразрывности фаз при фильтрации в однородной пористой среде.

Для двухфазной системы уравнения неразрывности записываются в виде:

для вытесняющей фазы: ; (15)

для вытесняемой фазы: . (16)

Если вытесняющая и вытесняемая фазы - слабосжимаемые жидкости (вода-нефть), т. е. ; , а пористую среду также считать несжимаемой (), то уравнения (15) (16) приводятся к виду:

; (17)

. (18)

б) Уравнения движения фаз.

Из уравнений неразрывности (14) и закона фильтрации фаз (4) можно получить дифференциальное уравнение движения фаз:

– для многофазной системы:

; (19)

– для двухфазной системы (если жидкости – несжимаемые; пористая среда – несжимаемая):

; (20)

. (21)

3. Одномерная фильтрация двухфазной жидкости.

Наиболее разработана в настоящее время теория одномерного (прямолинейно-параллельного и плоскорадиального) движения двухфазной жидкости в пористой среде.

Рассмотрим прямолинейно-параллельное вытеснение нефти водой вдоль оси Х.

При этом предполагается:

------ жидкости – взаимно нерастворимы и несжимаемы;

------ пористая среда – недеформируема;

------ фазовые переходы отсутствуют;

------ коэффициенты вязкости фаз постоянны;

------ относительные фазовые проницаемости и капиллярное давление

являются известными функциями насыщенности.