Курс лекций по подземной гидромеханике: Учебное пособие по одноименному курсу, страница 17

Для решения данной задачи используется так называемый “метод отображения источников и стоков”.

Зеркально отобразим скважину-сток А относительно контура питания скважиной-источником А’ с таким же по величине дебитом. В итоге получаем бесконечный пласт, в котором рассмотрим совместную работу двух скважин: стока   А  и  источника  А’.

          Потенциал в любой точке пласта  М:

             .                    (1)

Если точка М на контуре питания, то  , и потенциал на контуре питания будет равен:

                          ;                                              (2)

т.е. потенциал на контуре питания  в данном случае остаётся постоянным.

Потенциал на забое скважины А :    ;    ;

                                   .                                                       (3)

          Из (3) определяем дебит скважины А :

                                                   .                                      (4)

Если бы контур питания был окружностью радиуса , то дебит скважины по формуле Дюпюи был бы равен:         

    
                                                                  .                                   (5)                                                                                         

 В реальных условиях форма контура питания MN обычно заключена между окружностью и прямой линией, т.е.:

                      .                            (6)

           Потенциал в любой точке М :

                               .                                             (7)

Скорость фильтрации в любой точке М равна векторной сумме скоростей фильтрации , вызванных работой реальной скважины стока А и фиктивной скважины – источника А’.

                     .                    ().                   (8)   

             Используя 7) и (8) можно построить гидродинамическую сетку

 фильтрационного потока:

Гидродинамическая сетка фильтрационного потока жидкости к скважине, расположенной вблизи прямолинейного контура питания.                                                                                                                                              

       2. Приток жидкости к скважине, расположенной вблизи
                                непроницаемой границы.

Такая задача может возникнуть при расположении добывающей скважины возле сброса или границы выклинивания продуктивного пласта.

В этом случае реальную скважину-сток зеркально отображают относительно непроницаемой границы фиктивной скважиной-стоком. Решение аналогично предыдущему случаю. В данном случае скорость фильтрации на непроницаемой границе направлена вдоль границы, т.е. граница является линией тока и фильтрация через неё отсутствует.

              .                      (9)

 ;      ;

                           .                                                  (10)

                    .                                                          (11)

;              .                     (12)

                             .                                             (13)

                                   .                                               (14)

3. Приток жидкости к скважине, эксцентрично
                      расположенной в круговом пласте.

Пусть в плоском пласте постоянной толщины h с круговым контуром питания радиуса Rк, на котором поддерживается постоянный потенциал Фк, эксцентрично расположена скважина-сток А, на которой поддерживается постоянный потенциал Фс. Требуется определить дебит скважины и потенциал в любой точке пласта .

Отобразим скважину-сток А фиктивной скважиной-источником А’ , расположенной на расстоянии а от скважины А. Расстояние а определим из условия постоянства потенциала на окружности контура питания (в точках  и ).

  .

                                                                                                                              (15)