Курс лекций по подземной гидромеханике: Учебное пособие по одноименному курсу, страница 7

где  К – коэффициент проницаемости в направлениях, параллельных плоскости  XY;    К_Z  -- коэффициент проницаемости в направлении оси Z.

           3. Уравнения состояния флюида и пористой среды.

          Эти уравнения определяют зависимость плотности  и вязкости  флюида, а также пористости  и проницаемости  пористой среды от давления:

                                     .                       

а) .

          Жидкости:   В наиболее общем виде зависимость плотности жидкостей от давления выражается универсальной экспоненциальной формулой:

                                                                                       (18)

где               прир = р₀.

 - коэффициент объемной сжимаемости жидкости

(для нефтей      ,

 для пластовых вод        ).

          Так как при не очень больших перепадах давления

                                                                                       

то выражение (18) можно разложить в ряд Тейлора и записать в виде:

                                       ;                                   (19)

или

                                               ,                                  (20)

где    --- модуль объемной упругости жидкости.

          Газы .         Для идеальных газов зависимость плотности от давления выражается уравнением Клапейрона:

                                                                                                   (21)

где R – газовая постоянная для данного газа.

          При      можно использовать закон Бойля-Мариотта:

                                                     .                                (22)

          Природные газы можно считать идеальными, если пластовые давления не велики (до 9 МПа), а газ отбирается при депрессии до 1МПа.

          В настоящее время встречаются газовые месторождения с высокими пластовыми давлениями (до 60 МПа), которые иногда эксплуатируются с большими депрессиями (15-30МПа). В этих условиях газ нельзя считать идеальным; необходимо использовать уравнение состояния реального газа:

                                                               (23)

где коэффициент, характеризующий степень отклонения состояния реального газа от закона идеальных газов (коэффициент сверхсжимаемости).

определяется  по графикам Д. Брауна.

б) .

          Вязкость жидкостей и газов при увеличении давления возрастает.

          При значительных изменениях давления (до 100 МПа) зависимость вязкости нефтей и природных газов от давления хорошо выражается законом Баруса:

                                             .                                      (24)

          При малых изменениях давления эта зависимость выражается более простым соотношением:

                                                  ,                        (25)

где

         прир = р ;      -  пьезокоэффициент вязкости.

в) .

         Масса горных пород, расположенных над кровлей продуктивного пласта, создает так называемое горное давление , которое можно считать неизменным в процессе разработки:

                                                      ;                           (26)

 --- средняя  плотность горных пород.

 

                                                                                              Н

 

          Принято считать, что пласт полностью воспринимает нагрузку вышележащих пород, т.е. горное давление уравновешивается напряжением в скелете пласта     и давлением жидкости  р  (в порах).

Баланс сил на площадку S:

                                                           (27)

где доля поверхности пласта, занятая твердым скелетом;   доля поверхности пласта, приходящаяся на поры (занятые жидкостью); S  - общая поверхность пласта.

          Итак

                                  .                   (28)

          При разработке залежи пластовое давление  р  падает и напряжение в скелете    возрастает.