Курс лекций по подземной гидромеханике: Учебное пособие по одноименному курсу, страница 28

                                                     .                                                            (1)

                                                      .                                                            (2)

     Движение каждой из фаз характеризуется вектором скорости фильтрации каждой фазы:

                                                    ,                                                            (3)

– объёмный расход данной фазы через площадку  S пористой среды.

    Опытные данные показывают, что расход каждой фазы растёт с увеличением насыщенности и градиента давления. Закон фильтрации каждой из фаз по аналогии с законом Дарси (с учётом силы тяжести) можно записать в следующем виде:

                                ;                                (4)

– абсолютная проницаемость пласта (определяемая по данным о

фильтрации однородной жидкости);

– относительные фазовые проницаемости, определяемые

    экспериментально;  – коэффициент динамической вязкости фазы;

– давление в фазе (парциальное давление); - насыщенность фазой.

        Относительные фазовые проницаемости и  можно приближенно рассчитать по формулам Чень-Чжун-Сяна:

–  для системы вода – нефть   (- водонасыщенность):

1  2

                                 ;                          (5)

                          ;             (6) 

–   для системы газ – вода    (- газонасыщенность):

1  2

                         ;                    (7)

                                 .                          (8)

    Для каждой фазы существует предельная насыщенность  и  такая, что при меньших значениях насыщенности эта фаза неподвижна.

–  Движение воды в нефтяном пласте может происходить только в том случае, если  (- насыщенность связанной водой).

–  Для нефти   – остаточная  нефтенасыщенность.

  Т.о.  совместное течение двух фаз имеет место лишь в интервале водонасыщенности:                    

                                                ;

            сумма              .

    Присутствие связанной смачивающей фазы мало влияет на течение несмачивающей жидкости, тогда как присутствие остаточной несмачивающей фазы значительно стесняет движение смачивающей фазы.

    Присутствие ПАВ может резко повысить относительные проницаемости фаз (или одной из фаз).

    При фильтрации двухфазных систем (нефть-газ; нефть-вода; газ-вода) одна из фаз является вытесняющей. При анализе двухфазной фильтрации используется лишь одна из насыщенностей – насыщенность вытесняющей фазы . Насыщенность вытесняемой фазы: (т. е. является производной  от  ).

    Характерной особенностью многофазной фильтрации является существенное влияние поверхностного натяжения. Давление в фазах   и  (при двухфазной фильтрации) не равны друг другу из-за капиллярных эффектов, приводящих к скачку давления на границе разделе фаз:

                                              ,                                                        (9)

где – капиллярное давление (капиллярный скачок).

Большее давление – на стороне жидкости,  не смачивающей твёрдые зерна породы.

    Капиллярный скачок  существенно зависит от насыщенности : .   Предложена следующая экспериментальная формула:

                                       ,                                       (10)

где – коэффициент межфазного поверхностного натяжения;

        – краевой угол смачивания между жидкостями и породой;

       – пористость;

       – безразмерная функция Леверетта.

В ряде случаев капиллярными эффектами можно пренебречь.

2. Дифференциальные уравнения многофазной фильтрации.

         Система уравнений, описывающая многофазную фильтрацию, строится на основе:   – уравнений неразрывности для каждой фазы;

                     – уравнения движения (закона фильтрации);

                     – уравнений состояния флюидов и пористой среды.

Будем рассматривать изотермическую фильтрацию в однородной пористой среде без фазовых переходов и  химических реакций.