Курс лекций по подземной гидромеханике: Учебное пособие по одноименному курсу, страница 19

№ кривой соответствует значению   :

№ 1 – α = 0.03; 

№ 2 – α = 0.04; 

№ 3 – α = 0.05;

№ 4 – α = 0.06;

№ 5 – α = 0.07;

№ 6 – α = 0.08;

№ 7 – α = 0.09.

Для хорошо перфорированного забоя скважины   С₂ << С₁.

Рисунок 1.

Рисунок 2.

Рисунок 3.

Рисунок 4.

Гидродинамическое несовершенство скважины удобно учитывать при помощи коэффициента совершенства скважины δ, представляющего собой отношение дебита несовершенной скважины Q (5) к дебиту совершенной скважины (формула Дюпюи) в тех же условиях:

                                                      .                                            (8)

                  IX. Установившееся движение

     упругой жидкости и газа в пористой среде

                         1. Дифференциальное уравнение

              установившейся фильтрации упругого флюида.

       Общее дифференциальное уравнение фильтрации флюида в пористой среде по закону Дарси:

                                                                             (1)

или                   ,                     (2)

где в общем случае:   ρ(Р);   μ(Р);   К(Р);   m(Р).   Р – полное  давление.

          Введем функцию  А_L,  дифференциал которой:

                                            А= ;                                             (3)

т.е.                                     А=.                                         (4)

Функция  А_L  называется функцией Л.С.Лейбензона.  А_L(P);     P(x, y, z, t).

          Полный дифференциал функции Лейбензона:

=                                                                                                                      (5) ==. 

из (5)                   ;   ;   .                         (6)

Т.о. уравнение 2 можно представить в виде:

                                        .                                (7)

       или                                        .                                              (8)

          Дифференциальное уравнение (7) или (8) справедливо для движения (в общем случае – неустановившегося) однородного сжимаемого (упругого) флюида в однородной пористой (в общем случае – деформируемой) среде по закону Дарси.

          В случае установившейся фильтрации уравнения (7) и (8) приводятся к виду:

                                   .                                 (9)

          Из (9) следует, что при установившейся фильтрации упругого флюида функция А  удовлетворяет уравнению Лапласа.

          Введение функции Лейбензона позволяет установить аналогию между установившейся фильтрацией сжимаемого флюида и несжимаемой жидкости, т.е. использовать хорошо известные закономерности фильтрации несжимаемой жидкости.

          Для несжимаемой однородной изотопной пористой среды   K = const.

Кроме того, будем считать  μ= const,     а   ρ = ρ(P).

Тогда функция Лейбензона записывается в виде:

                   ;         .                         (10)

……………………………………………………………………………………

          Рассмотрим фильтрацию флюида вдоль некоторой трубки тока.

                     

          Для сжимаемого флюида массовый расход вдоль трубки тока величина постоянная:

                .       (11)

         Для несжимаемой жидкости:

                                    .                    (12)

          Из аналогии уравнений Лапласа для фильтрации несжимаемой жидкости  и сжимаемого флюида (9) можно сделать вывод, что все формулы, полученные для установившейся фильтрации несжимаемой жидкости, можно использовать и для фильтрации сжимаемого флюида, если в них заменить             
   потенциал   Ф =  на функцию Лейбензона  A;

    вместо объемного расхода    Q = υS    использовать  массовый расход Q = ρυS ,      а вместо скорости фильтрации    υ  использовать массовую скорость   ρυ.

2. Установившаяся фильтрация упругой жидкости.

          При установившейся фильтрации упругой жидкости, плотность которой:

                                                   ,                                           (13)

функция Лейбензона записывается в виде: