Курс лекций по подземной гидромеханике: Учебное пособие по одноименному курсу, страница 25

                               6. Приближенные методы решений.

В связи со сложностью точных решений были предложены различные приближенные методы решений задач неустановившейся фильтрации упругой жидкости.

          ●) Одним из наиболее распространенных приближенных методов является метод последовательной смены стационарных состояний (ПССС). Этот метод заключается в том, что в какой-то момент времени зона пониженного давления (возмущенная зона) считается распространенной на определенное расстояние ℓ=ℓ(t) [приведенный радиус влияния].
           Предполагается, что во всей возмущенной зоне давление распределяется так, как будто движение жидкости установившееся.

 Закон изменения во времени приведенного радиуса влияния    определяется из условия материального баланса.

При установившемся прямолинейно-параллельном потоке упругой жидкости к галерее:

                                           ℓ(t)=2,

если отбор проводится при постоянной депрессии       P_К – P_Г = const

и                                       ℓ(t)=,

если задан постоянный дебит     Q (o,t) = const.

При плоскорадиальном притоке упругой жидкости к скважине

                                         ℓ=2,

как для случая постоянной депрессии, так и для случая постоянного дебита (с точностью  до  10÷15%   при   ℓ (t)≥r).

      Метод А.М.Пирвердяна: в развитие метода ПССС эпюра              давлений задается так, чтобы она не имела угловых точек. Например, при притоке к галерее распределение давления по пласту задается в виде параболы, касательная к которой в точке х = ℓ (t) горизонтальна.

Если отбор жидкости не меняется с течение времени:

                                         Q (o,t) = υ₁·s = const,

то                                   ,                        (51)

где                      ,

а приведенный радиус влияния, найденный из уравнений материального баланса: 

                                       .

XI. Взаимное вытеснение несмешивающихся
                                 жидкостей.

      Проблемы вытеснения несмешивающихся жидкостей в пористой среде сводятся к задачам о движении границы раздела двух жидкостей (например, нефти и воды). При разработке нефтяных месторождений в условиях водонапорного режима наблюдается стягивание контура нефтеносности под напором контурных вод.

       1.Прямолинейно – параллельное вытеснение нефти водой.

Р_к = const  ׀      К ---  контур нефтеносности;

Р_г = const  ׀       Г ---  добывающая галерея;      К  и Г    ┴  0X.

 Начальное положение контура нефтеносности     Х_0.;

    в момент       t      –       X_в(t);

Р_в(х) – давление в любой точке водоносной части пласта;

Р_н(х) – давление в любой точке нефтеносной части пласта;

Р(t) –   давление на границе раздела:    вода – нефть

  Для установившегося прямолинейно – параллельного фильтрационного потока жидкости:

      ---распределение давления: 

                                                        (1)

      ---скорость фильтрации:                                                   (2)

    В рассматриваемом случае:

--------------в водоносной области:

                                  ;                    (3)

                                        .                                                      (4)

    ----------------в нефтеносной области: 

                             ;                       (5)

                                       .                                                       (6)

    Вследствие неразрывности потока  и   несжимаемости жидкости  (Q_в=Q_н)   υ_в=υ_н.  Следовательно:

                                     ,                                      (7)

откуда давление на границе раздела жидкостей :

                               .                           (8)

·   Распределение давления в водоносной области: (подставляем (8) в (3))

                             .                            (9)

           Распределение давления в нефтеносной области: ((8) в (5)):