Курс лекций по подземной гидромеханике: Учебное пособие по одноименному курсу, страница 22

Хотя коэффициенты объемной упругой деформации жидкости и породы пласта очень малы, но объемы жидкости, извлекаемой из пласта за счет упругости пласта и жидкости могут быть весьма значительными.

В некоторых случаях приток жидкости к забоям скважин поддерживается и напором воды, поступающей в пласт из области питания. Такой режим пласта называют упруговодонапорным.

Характерная особенность проявления упругого режима в процессе разработки нефтяных месторождений – длительность процесса перераспределения пластового давления после начала работы скважины. Это связано с тем, что при фильтрации вязкой жидкости в пласте возникают очень большие силы сопротивления. Неустановившиеся процессы в пластах протекают тем быстрее, чем больше коэффициент проницаемости пласта К, и тем медленнее, чем больше вязкость жидкости  и коэффициенты объемной упругости жидкости и пласта.

                          2.Упругий запас жидкости в пласте.

         Упругий запас жидкости в пласте – количество жидкости, которое можно извлечь из пласта при снижении давления в нем – за счет упругости пласта и насыщающих его жидкостей. Упругий запас нефти в нефтеносных пластах обычно весьма существенен.

Рассмотрим элемент пласта, объемом V_о.   V_оm – объем жидкости, насыщающей объем V_о   при начальном давлении P_о.

При изменении давления на р   (P_о - )   объем жидкости в пласте изменится     на V₃  :   (V_оm-V₃).

          Это изменение V₃ происходит за счет:

-  ----расширение самой жидкости (ее вытеснения из пласта)

                               _ж V_оm               (_ж – коэффициент объемной сжимаемости жидкости);

-  ----расширения твердой породы (уменьшения пористости)

                                     _с V_о                   (_с – коэффициент объемной упругости породы пласта;

т.е.                                      V₃ = _ж V_оm  + _с V_о.                           (1)

          Т.к.       V_оm = mV_о,                       (m – пористость пласта при P_{о ),}

 

то:                                   V₃ = (m_ж + _с) V_о.                                       (2)

Обозначим           m_ж + _с = ^* ---- коэффициент упругоемкости пласта.

Тогда:

                                                  .                                             (3)

V₃ – величина  упругого запаса жидкости в пласте при снижении давления в нем на P.

Коэффициент упругоемкости пласта ^* численно равен изменению упругого запаса жидкости в единице объема пласта при изменении давления в нем на единицу.

          Рассмотрим нефтяную залежь, разрабатываемую в условиях замкнуто-упругого режима. V_о – объем пласта;  - изменение давления за время dt.

         (3) запишем в виде:

                                                d(V₃) = d (V_о);                                 (4)

          d (V₃) – количество отобранной за время dt нефти;

                                                 d (V₃) = Q (t) dt;                                           (5)

                Q (t) – дебит всех скважин на данной залежи.

            В итоге:

                                              Q (t) dt = ^* d (V_о)                                     (6)

(6) - дифференциальное уравнение истощения нефтяной залежи в условиях замкнуто-упругого режима.

3.Дифференциальное уравнение неустановившейся

                           фильтрации упругой жидкости.

         Общее дифференциальное уравнение неустановившегося движения упругого флюида (жидкости и газа) в деформируемой пористой среде по закону Дарси:

(к = const

 = const)                                     .                                           (7)

Уравнения состояния упругой жидкости и упругой пористой среды возьмем в виде:

                                                ;                                      (8)

                                                 .                                       (9)

Перемножим (8) на (9):

                                .                            (10)

Учитывая, что         ,