Курс лекций по подземной гидромеханике: Учебное пособие по одноименному курсу, страница 34

                             в трещиновато-пористой породе.

            Принято считать, что при фильтрации жидкости в трещиновато-пористой среде выполняются линейные законы Дарси:

в системе трещин:                      ;                                         (15)

в пористых блоках:                     .                                        (16)

Подставляя   (15) и (16) в (11) и (13) и учитывая что в общем случае:

             ,    ,    ,     ,

получим систему дифференциальных уравнений фильтрации флюида в трещиновато-пористой среде в самом общем случае:

         

                                                                                                                          (17)       

         

  Для чисто трещиноватой среды остаётся одно уравнение движения:

                                                    (18)

                4. Установившаяся одномерная фильтрация

                    жидкости в  трещиноватом пласте.

           Рассмотрим установившуюся фильтрацию несжимаемой жидкости () с постоянной вязкостью () в деформируемом   трещиноватом пласте, проницаемость которого зависит от давления по экспоненциальному закону:

                                                        .                                      (19)

           В данном случае дифференциальное уравнение движения (18) записывается в виде:

                                                                                    (20)

или    .   (21)

Введём функцию Лейбензона:

                                               .                                        (22)

Используя функцию Лейбензона уравнение(21) можно привести к уравнению Лапласа:

                                                .                                        (23)

             Сравнивая (23) и уравнение Лапласа установившегося движения несжимаемой жидкости в пористой среде      ,

можно сделать вывод об аналогии установившейся фильтрации жидкости в недеформируемой пористой среде и установившейся фильтрации жидкости в деформируемой трещиноватой среде. Т.е. все полученные закономерности для несжимаемой жидкости при её фильтрации в недеформируемой пористой среде можно использовать для описания течения  в деформируемой трещиноватой породе, заменив давление  р  на функцию Лейбензона  А.

            Функция Лейбензона при учёте (19) приводится к виду:

                    .          (24)

           Рассмотрим плоско-радиальную фильтрацию жидкости в круговом пласте к скважине.

        Массовый дебит скважины:

        -для несжимаемой жидкости в недеформируемой пористой среде (формула Дюпюи):

                                            ;                                   (25)

         -для несжимаемой жидкости в деформируемой трещиноватой породе:

                                   ;    ;

                      .               (26)

Обьёмный дебит:

                                           .                         (27)

          Аналогично используя формулу для распределения давления для несжимаемой жидкости в недеформируемой пористой среде:

                                          ,                                (28)

для деформируемой трещиноватой породы получим:

                                          .                                (29)

Используя (24) и принимая  ,    выражение  (25) после преобразования можно привести к виду:

                           .                (30)

        Сравнительный анализ выражений (15) и (13) приводит к выводу, что изменение давления в призабойной зоне при фильтрации жидкости в деформируемом трещиноватом пласте происходит гораздо более круто, чем при фильтрации жидкости в недеформируемой пористой среде (рис.1).

                

    Рис.1.  Кривые распределения давления в призабойной зоне скважины:
                             1 --- в недеформируемой пористой среде;
                             2 --- в трещиноватом пласте.