Курс лекций по подземной гидромеханике: Учебное пособие по одноименному курсу, страница 27

откуда:                        .                   (26)

        Таким образом, распределение давления в водоносной области (подставим (25) в (20)):

                                 .                 (27)

 Распределение давления в нефтеносной области (подставим (25) в (22)):

                                .                   (28)

Т.о. закон распределения давления вдоль радиус – вектора в обеих зонах логарифмический. Анализ выражений (27) и (28) показывает, что по мере стягивания контура нефтеносности средневзвешенное давление в водоносной области уменьшается, а в нефтеносной – возрастает.

  --------- Скорости фильтрации жидкостей:

вода:            (29)     

нефть: ;         (30)     

т.е. скорости фильтрации (как нефти, так и воды) с течением времени растут – т.к.   r_н – уменьшается.

 ----------- Дебит скважины:

                            ;                             (31)

т.е. при постоянной депрессии  ∆Р = Р_К – Р_С дебит скважины с течением времени (т.е. с приближением к ней контура нефтеносности) увеличивается.

Такое самопроизвольное увеличение дебита нефти перед прорывом воды в скважину подтверждается промысловыми наблюдениями.

  -----------Закон движения границы раздела жидкостей определим из соотношения:

                                       ,                                              (32)

откуда:    .      (33)

            (33) интегрируем в пределах от 0 до t  и от R₀ до r_Н :

            Из (34) можно определить зависимость r_Н(t).

   ----------Время вытеснения всей нефти водой:
(подставим в (34) вместо   r_Н →r_С ):

             .       (35)

          При плоскорадиальном вытеснении нефти водой весьма характерным явлением является образование водяных языков, приводящих к потере определенной части запаса нефти (при эксцентричном расположении скважины в круговом пласте; при отклонении от окружности границы нефтеносности, и т.д.).

                              3.Конус подошвенной воды.

          При отборе нефти из гидродинамически несовершенной скважины по степени вскрытия  в пласте с подошвенной водой происходит деформация водонефтяного контакта. Образующееся повышение уровня воды называется конусом подошвенной воды. При увеличении дебита конус поднимается, и при некотором предельном значении Q_пред. происходит прорыв подошвенной воды в скважину.

 Условием стабильности конуса является равенство градиента давления на вершине конуса удельному весу воды:

                                                   .                                                 (36)

Предельный безводный дебит скважины можно приближённо оценить по формуле Н. Ф. Иванова.

                                      .                                (37)

R₀ – радиус контура питания или пласта (R_К).    

          XII. Фильтрация многофазных систем.

    Добыча нефти в большинстве случаев происходит при замещении её в поровом пространстве продуктивного пласта водой или газом, как при естественных режимах эксплуатации, так и при искусственных методах поддержания пластового давления заводнением или нагнетанием газа. Взаимодействие пластовых флюидов между собой и с пористой средой обусловливает капиллярные явления, неполное и неравномерное вытеснение, образование в продуктивном пласте зон совместного течения флюидов, т. е. многофазной фильтрации. Более того, при определённых условиях залегания  и режимах разработки нефтяных и нефте-газоконденсатных месторождений в пласте возникает многофазное течение сложной многокомпонентной смеси (например, газированной нефти).

             1 .Характеристики многофазной фильтрации.

    Фаза – это часть системы, которая является гомогенной (однородной) и отделена от других фаз отчётливыми границами. Смесь воды, нефти и газа – типичный пример многофазной системы.

     Главными характеристиками движения многофазной системы является насыщенность и скорость фильтрации каждой фазы.

     Насыщенностью  порового пространства i-ой фазой называется доля объёма пор ,  занятая этой фазой в элементарном объёме: