Курс лекций по подземной гидромеханике: Учебное пособие по одноименному курсу, страница 33

                                              ,                                         (5)                                                    

 где:  - параметр трещиноватой среды, зависящий от упругих свойств и геометрии трещин.

            Из выражений (4) и (5) зависимость коэффициента проницаемости трещиноватой породы от давления будет следующей:

                                                 .                               (6)

            Для пористых сред аналогическая зависимость:

                                             .                                  (7)

          При рассмотрении фильтрации в трещиновато-пористом пласте обычно считают, что коэффициент проницаемости трещин К существенно зависит от давления, а коэффициент проницаемости пористых блоков К принимается постоянным (т.е. Кf(р)) .

          Соотношения для  установивщихся  фильтрационных потоков в трещиновато-пористой среде получаются суммированием  потоков в трещинах и пористых блоках.

          Система трещин и система пор (трещиновато-пористой среды) представляют собой две среды с разными масштабами:

      средний размер пор: 1- 10 (до 100) мкм;

      протяженность трещин от нескольких сантиметров до десятков метров.

 Следует иметь в виду следующие соотношения:

m₂>>m₁.

К₂<<K₁

                                          (2-пористые блоки; 1- трещины);

т.е. жидкость в основном содержаться в пористых блоках, откуда фильтруясь из них в трещины, движется в скважины в основном по трещинам.

               Р₂>P_1;           V_ф2<<V_ф1.

         2.Уравнение неразрывности  потока в трещиноватых

                         и трещиновато-пористых средах.

          Рассмотрим конечный объём трещиновато-пористой среды V, ограниченной поверхностью S. Будем считать что в каждой точке имеются два давления: P – в системе трещин, P – в пористых блоках;  и  две скорости фильтрации:   - в трещинах, - в пористых блоках.

           Переток жидкости из пористого блока в систему трещин:

                                                      q=(P-P) .                                            (8)

          Масса жидкости, содержащаяся в системе трещин объёма V:

                                                           . 

          Скорость изменения массы жидкости в трещинах

                                                           ()dV 

равна массовому потоку жидкости, проходящему через боковую поверхность S в систему трещин или из неё:

                                                     -  

плюс переток жидкости из пористого блока в систему трещин

                                                         

т.е.                          () dV= - +   .                     (9)

Т.к.       = dV   ,   то выражение  (9)  приведём   к виду:

                                     dV=0                          (10)

или

                                              = -.                                      (11)

(11) – дифференциальное уравнение неразрывности для потока жидкости в системе трещин в трещиновато-пористой среде.

           Масса жидкости, содержащаяся в пористых блоках в обьеме V:

                                                        .

           Скорость изменения массы жидкости в пористых блоках равна массовому потоку жидкости, проходящему через боковую поверхность S в пористые блоки или из них, минус переток жидкости из пористых блоков в систему трещин:

                                   () dV=- dS-                         (12)

Выражение (12) можно привести к виду:

                                           = - .                                    (13)

(13) – дифференциальное уравнение неразрывности для потока жидкости в пористых блоках в трещиновато-пористой среде.

             Для чисто трещиноватого пласта q=0; остаётся только уравнение:

                                               = - .                                           (14)

                          3.Уравнения движения жидкости