Курс лекций по подземной гидромеханике: Учебное пособие по одноименному курсу, страница 31

                                                                                   

 

                           

                   

     

                                                                                                               

Рис.3. График распределения водонасыщенности при вытеснении нефти из слабообводненного пласта.          

      Важным является определение скорости движения скачка насыщенности  или в безразмерной форме .

  Рассмотрим условие сохранения массы каждой из фаз при прохождении поверхности разрыва через некоторый элемент объёма пористой среды.

Пусть в некоторый момент  разрыв имел координату ,

а через ----- .   Поток 1 фазы через сечение за время  равен:

.

           Условие сохранения массы 1 фазы:

                             .                               (35)

Откуда:                                   .                                           (36)

          Условие сохранения массы 2 фазы аналогично (35), т. к. суммарная скорость фильтрации сохраняется:

                                                                               (37)

                 т. к.                ;        ,                          (38)

т. о. из (36) получаем: 

                                              .                                 (39)

   Уравнение (39) определяет скорость перемещение точки с фронтовой насыщенностью  σ_с  ( т.е. скорость перемещения скачка  насыщенности).

          Если перейти к безразмерным переменным, то легко получить:

                                                  ;                                    (40)

     -   суммарная скорость фильтрации:     .

– начальная обводнённость нефтяного пласта. Если нефтяной пласт безводный, то .

– предельная водонасыщенность пласта при закачке в пласт воды (определённая часть нефти вследствие капиллярного взаимодействия с породой остаётся в пласте и не может быть вытеснена водой).

                

                                                                                                 ()

 

         

                                                                                              

                  

 

                                                           Рис.4.                                                            Х

    Необходимо отметить, что при увеличении отношения  (т. е. при увеличении вязкости вытесняющей фазы) эффективность вытеснения возрастает. Например, применение пен и загустителей, повышающих вязкость нагнетаемой воды, может значительно увеличить значение  и, следовательно, нефтеотдачу.

При вытеснении нефти водой из сильнообводнённого пласта          скачка насыщенности не образуется. Эффективность вытеснения водой мала.

Баклей и Леверетт из условия материального баланса получили формулу для определения значения фронтовой насыщенности σ_ф (насыщенности на скачке):

                                         .                                                   (41)

На основании выражения (41) фронтовую насыщенность легко определись графически, используя графики функции  Баклея-Леверетта f(σ). Проведя из начала координат касательную к кривой f(σ) (рис.5) и опустив перпендикуляр из точки касания на ось σ, получим значение фронтовой насыщенности. Подставив σ_с в (39), можно найти координату скачка насыщенности х_с в момент времени t.

Рисунок 5.

Среднюю насыщенность σ_ср можно определить графически, если продлить касательную к кривой   f(σ)  (рис. 5) до пересечения с прямой      f(σ) = 1. Значение σ в точке пересечения и есть средняя насыщенность σ_ср.

Как правило, среднее значение насыщенности порового пространства водой σ_ср значительно меньше единицы. Поэтому в процессе вытеснении нефти водой для более полного извлечении нефти из пласта на объем добытой нефти необходимо закачать несколько объемов воды.