Курс лекций по подземной гидромеханике: Учебное пособие по одноименному курсу, страница 13

                             .                              (45)

Выражения (44) и (45) также справедливы и для нагнетательной скважины, если вместо   подставить   .

         Закон движения частиц жидкости вдоль их траекторий  т.е.  определяется из соотношения:

         ;               откуда              .          (46)

Интегрируя (46)  с учетом (44) для    получим:

                                            .                                     (47)

          Если влиянием сил тяжести нельзя пренебречь, то во всех выражениях  -  это полное (приведенное) давление ,   где - истинное давление в данной точке пласта.

IV. Фильтрационные течения несжимаемой
               жидкости в неоднородных пластах

               В природных условиях продуктивные нефтегазосодержащие пласты редко бывают однородными. Пористая среда называется неоднородной, если ее фильтрационные характеристики – проницаемость и пористость – различны в разных областях.

          В нефтегазоносных пластах выделяют следующие основные виды неоднородности:

          1. Слоистая неоднократность, когда пласт разделяется по толщине на несколько слоев, в каждом из которых фильтрационные характеристики постоянны, но различны в разных слоях.

     2. Зональная неоднократность,  при которой пласт по площади состоит из нескольких зон (областей пласта) различной проницаемости и пористости.
          3.  Неоднородные  пласты,  в которых  проницаемость  является известной непрерывной функцией координат точек области фильтрации . 

1. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток в
                     слоисто-неоднородном пласте.

 

          Пусть горизонтальный пласт толщиной  и шириной  состоит из  пропластков  толщиной     . 
 Проницаемости ,    пористости  .          -----  давление на контуре питания.

----  давление на добывающей галерее.

       Т.к.    ,  то в каждом   пропластке   будет иметь место установившийся прямолинейно-параллельный поток жидкости.  В пределах каждого сечения пласта давление будет одинаковым, а распределение  давления по длине в каждом  пропластке  будет линейным от   до , то и для всего пласта распределение давления будет линейным от  до .

                          .                                                    (1)

Градиент давления в каждом   пропластке  также будет одинаков:

                                    .                                                  (2)

Скорость фильтрации жидкости в каждом  пропластке  будет различной:

                      .                                     (3)

Суммарный дебит потока  можно вычислить как сумму дебитов в отдельных пропластках   :

       .               (4)

   2. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток в  

                        зонально-неоднородном  пласте.     

Пусть горизонтальный пласт постоянной толщины  и шириной  состоит из  зон с различными проницаемостями , пористостью  и длиной . На границах пласта поддерживаются постоянные давления  и ;    .

 

 

Характеристики фильтрационного потока в пределах каждой однородной зоны рассчитывается по соответствующим формулам для однородного пласта.

Распределение давления в каждой зоне, очевидно, линейное:

                                .                                        (5)

          Градиент давления в пределах каждой зоны постоянный,  но различный в разных зонах:

                                                    .                                            (6)