Курс лекций по подземной гидромеханике: Учебное пособие по одноименному курсу, страница 14

          В силу уравнения неразрывности потока (т.е. закона сохранения массы), расход жидкости (дебит) постоянный и одинаков во всех зонах:

                                                    .

Скорость фильтрации  также будет постоянной и одинаковой во всех зонах.

                                .                                   (7)

Выражение (7)  для каждой зоны запишем в виде:

                                       .                                   (8)

Просуммируем все выражения системы (8)

                                      .                                     (9)

                                              .                                                (10)

                                              .                                            (11)

Следует иметь в виду, что действительные скорости движения частиц жидкости в разных зонах пласта будут различными:

            3. Плоскорадиальный фильтрационный поток

                      в зонально -  неоднородном пласте.

Если при плоскорадиальном притоке жидкости к гидродинамически совершенной скважине по закону Дарси  зоны разной проницаемости имеют кольцеобразную форму, то формула дебита скважины для двухзонального пласта имеет вид:

                             .                              (12)

 

Распределение давления по зонам:

               ;                  (13)

             ;       .        (14)

          Возможен случай, когда проницательность пласта в призабойной зоне является функцией :   ---      возрастает или уменьшается от  ----  на забое    скважины до    на границе призабойной зоны   .

            В дальнейшем т.е.  при           .

 Если в призабойной зоне проницаемость изменяются линейно:

                                                   ,                                                (15)

                              где       ,     ,

то дебит скважины можно определить по формуле:

                                .                        (16)

V. Одномерные фильтрационные потоки при нелинейных законах фильтрации

      1. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток.

          Рассмотрим прямолинейно-параллельный фильтрационный поток, фильтрация которого подчиняется нелинейному степенному закону:

                                                          ( ) ,           (1)                      

где    С  и   n  –  известные опытные константы.

Степенной нелинейный закон (1) описывает турбулентные режимы фильтрации.

Скорость фильтрации:

 

 .                                          (2)
Из (1) и (2) получаем:

                                                           .                                     (3)

                                                 .                                     (4)

                            

                     Р

      Р

 

                                                                                               Р

 

                                                                h

                                                                                                            Х                                      

                          0                                    х                                            

        Из (4) дебит потока:

                                             Q= С(.                                     (5)

 Проинтегрируем  выражение  (3) следующим образом: