Структурный анализ в решениях последовательных данных: Учебное пособие (Многовариантная алгоритмизация и применение сглаживающих фильтров. Теоретические основы структурного анализа), страница 4

Рисунок 1.2 – Вариант дискретного фильтра

Регулирующий блок фильтра вырабатывает по алгоритму  координатные и структурно-параметрические корректировки  взаимодействуя с управляемой моделью в замкнутых контурах. Для этого служат получаемые им данные , , ,  которые позволяют находить различные показатели изменчивости рядов оценок и остатков (экстраполируемых и фактических). Относительно простые варианты алгоритма f_u с настроечными параметрами a, b, r, g₁, g₂ для контура координатного регулирования записаны в нижнем блоке рисунка 1.2. Вопросы совместного синтеза  и составляют главный предмет при построении сглаживающих фильтров в рамках рассматриваемой принципиальной схемы.

Управленческая схематизация сглаживающих фильтров при более широком толковании, чем в принятых определениях математической двойственности [18], позволяет ставить и решать задачи инженерного (прикладного) синтеза их на основе объединения разнообразных представлений теории регулирования и теории оценивания, включая принцип временной декомпозиции [13], критерий обобщенной работы [10], меры сложности [14], робастные оценочные функции [19, 20], итерационные структуры следящих систем [12], спектральный анализ [21], новые типы обратных связей [4]. Такого рода методологический комплекс предопределен реальными обстоятельствами, не позволяющими ограничиться однородным математическим методом. Наиболее близкое в этом смысле рассмотрение сглаживающего фильтра как рекуррентного решения детерминированной линейной задачи условной оптимизации квадратичного функционала [19] представляется для инженерного дела первым приближением, полезной эвристикой и составной частью комбинированных способов, но не завершенным для приложений результатом в силу реальной необходимости выбирать усеченные интервалы оптимизации, учитывать импульсные помехи и аномальные данные, вводить ограничения на изменчивость оценок и на сложность алгоритмов, применять гибкие многоструктурные модели и критерии, согласовывать разноцелевые требования и так далее. Именно в таком плане изложен последующий материал с выделением некоторых утверждений, опирающихся на упрощенные аналитические выкладки и, главное, на результаты моделирования, натурных экспериментов и практического внедрения выполненных разработок.

В случае вычленения из вектора информации одномерных динамических сигналов x_j Î x для критериально-ограничительного определения желаемых свойств сглаживающих оценок x_j и получаемых остатков  первоначально применяли интегральные и дискретные квадратичные критерии

                                 (1.1)

                       (1.2)

                                  (1.3)

                 (1.4)

с установлением значений весовых коэффициентов a_j, b_j раздельно для каждого варианта (1.1) - (1.4) по методике [9]. Первое слагаемое характеризует разброс остатков, а второе слагаемое в виде квадрата первой  или второй  производных и их дискретных аналогов характеризует изменчивость (сложность, негладкость) оценок. Продолжительность участков  может быть как фиксированной, так и изменяющейся, в том числе ¥, ¥. Ограничивающие условия налагаются, к примеру, заданием значений  и пределов

, исходя из конкретных особенностей и целей сглаживания сигналов (рядов первичных и расчетных данных). В ходе поиска оценок  методом динамического программирования с условной минимизацией критериев  для модельных и натурных реализаций x_j эмпирически натолкнулись на факт существенно неравномерного вклада разноудаленных данных в оптимальные оценки, подобный положенным в основу принципа временной декомпозиции закономерностям инерционных замкнутых систем [13]. Совместно с естественным стремлением к уменьшению запаздываний и инерционности объектов это побудило к соответствующей интерпретации задачи сглаживания, по крайней мере, при квадратичных критериях качества с простыми ограничениями[5].