Структурный анализ в решениях последовательных данных: Учебное пособие (Многовариантная алгоритмизация и применение сглаживающих фильтров. Теоретические основы структурного анализа), страница 13

Структуры МЭС отличаются от структур РЭС тем, что нелинейная функция  вместо линейной функции с ограничением принимается в виде оператора выборочной медианы (med). МЭС I имеет вид

                                        (1.62)

  (1.63)

Оценка начального значения  может находиться по уравнению (1.31).

Для МЭСI настроечный параметр  является постоянной величиной и определяется из условия

 .                                      (1.64)

Для адаптивного медианно-экспоненциального сглаживания (АМЭСI)  оперативно уточняется

                                           (1.65)

                       (1.66)

b_a=(2¸4),b_d=(0,2¸0,4).                                                      (1.67)

1.4.6 Медианно-экспоненциальное сглаживание

второго порядка (МЭС II)

Запишем выражения алгоритмов для МЭС II

                                 (1.68)

                                        (1.69)

      (1.70)

                                                                    (1.71)

Оценка начальных значений  и  определяется по уравнениям (1.31) и (1.60). Для адаптивного МЭС II настроечный параметр  оперативно уточняется по выражениям (1.48), (1.50).

1.4.7 Медианно-экспоненциальное сглаживание

третьего порядка (МЭС III)

Формульное выражение алгоритмов МЭС III представлено зависимостями (1.32) - (1.34), (1.36), а настроечных параметров (1.38) - (1.43). Оценка начальных значений ,  и   вычисляется по формулам (1.31), (1.60) и (1.61). Для адаптивного МЭС III настроечный параметр  вычисляется по формулам (1.48), (1.50).

Таким образом, на основе критерия обобщенной работы получены наиболее приемлемые для практики использования алгоритмы робастной фильтрации с возможностью адаптации их параметров типа РЭС и МЭС. Рассмотренные в данном параграфе алгоритмы однозначно определяют существенно нелинейные структуры реальных фильтров.

Выводы

1. Исходные положения, включаемые в постановку задачи фильтрации, должны отражать сложность и точность практически используемых фильтров-прототипов, сведения о их достоинствах и недостатках и о вариациях статистических свойств полезных сигналов и помех, а также общее представления фильтров как замкнутых следящих систем по отношению к помехоискаженному задающему сигналу.

2. Структурно-параметрический синтез алгоритмов фильтрации целесообразно осуществлять на основе метода аналитического конструирования регуляторов по критерию обобщенной работы при отождествлении объекта регулирования с математической моделью формирования полезного сигнала.

3. Практически приемлемые варианты робастных фильтров являются адаптивными нелинейными модификациями широко используемых фильтров типа инерционных и форсирующих звеньев и экспоненциального сглаживания различных порядков.

4. При расчете настроечных параметров робастных фильтров следует совместно учитывать интервально задаваемые статистические характеристики нормальных (обычных) и аномальных помех и полезных сигналов, физические ограничения на изменения их уровня, скорости и ускорения.

5. Уточнение настроек и, возможно, структуры робастных фильтров осуществимо посредством симплексного поиска при математическом и полунатурном моделировании подсистем обработки временных рядов помехоискаженных данных.

6. Структуры робастных фильтров типа адаптивного релейно- и медианно-экспоненциального сглаживания рекомендуется для широкого применения в САР, САУ, АСУ, АОС, АСНИ, в том числе для подавления помех на задающих входах систем, в контурах вспомогательной адаптации основных управляющих устройств и эталонной модели.

ГЛАВА 2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА СИГНАЛОВ

Принципиальной основой разработки автоматизированных систем управления технологическими процессами является существенная зависимость их структуры и математического обеспечения от особенностей самих объектов. Именно с этих позиций надо подходить к постановке и решению задач алгоритмизации конкретных технологических процессов, заключающихся в математическом описании объектов и функций управления.