Структурный анализ в решениях последовательных данных: Учебное пособие (Многовариантная алгоритмизация и применение сглаживающих фильтров. Теоретические основы структурного анализа), страница 22

                                    ,                                   (2.31)

                                 ,                                 (2.32)

где R(l,l-n) – автокорреляционный момент для интервала изменения сигнала от l-m/2 до l ;

n– число учитываемых сдвигов автокорреляционной функции.

Значения F₄(l, l+m/2) и F₅(l, l + m/2) определяются аналогично по формулам соответственно (2.30) и (2.31). Пример реализаций функционалов Ф₄ и Ф₅ приведены на рисунках 2.7 и 2.8.

 

Рисунок 2.7 – Выделение особых точек c помощью функционала Ф₄

 

Рисунок 2.8 – Выделение особых точек с помощью функционала Ф₅

5.  В качестве показателя гладкости отрезков сигналов можно использовать аналоги характеристик, применяемых в теории сплайнов, например, вида

,       (2.33)

при условии, что шаг дискретизации сигнала х(l) равен единице. Рисунок 2.9 иллюстрирует выделение моментов изменения гладкости с помощью функционала Ф₆.

В некоторых случаях для анализа структуры реализаций первичных данных наряду с графиками функционалов отличия полезно иметь кривые изменения численных характеристик скользящего конечного отрезка сигнала. Например, по графикам F₄(l) (рисунок 2.10) и F₅(l) (рисунок 2.11) можно судить о статистических свойствах контролируемого сигнала по уровню признаков F₄ и F₅.

 

выпуск

Рисунок 2.9 – Выделение особых точек с помощью функционала Ф₆

Анализируя приведённые графики, устанавливаем, что, несмотря на интегральный характер преобразований характеристик различных свойств конечных отрезков реализации приведённого возмущения, в некоторых случаях определение точного местоположения локального экстремума на графиках Ф(l) бывает затруднено вследствие больших колебаний обрабатываемых данных.

Задача определения локальных экстремумов на реализациях Ф(l) и F(l) может быть решена значительно проще, если исходные кривые подвергать предварительному сглаживанию.

Рисунок 2.10 – Выделение особых точек с использованием F₄

 

Рисунок 2.11 – Выделение особых точек с использованием F₅

При определении момента изменения тенденции контролируемой переменной также целесообразно сглаживать регистрируемый сигнал.

На рисунках 2.12 и 2.13 приведён модельный пример определения момента изменения свойств сигнала х(l), характеризуемых признаком F₅ для не сглаженного и сглаженного предварительно сигналов.

 

Рисунок 2.12 – Реализация признака F₅ для реализации х

Рисунок 2.13 – Реализации признака F₅ для низкочастотной  и

высокочастотной Δх составляющих сигнала х

Разложение реализаций контролируемых переменных на высоко- и низкочастотную компоненты, а также раздельное описание их структуры значительно повышает эффективность определения моментов изменения свойств сигнала.

В качестве усовершенствования описанных методов локального анализа нами предложено оценивать структурный признак в виде разности скользящих средних с вариантностью по объему выборки данных. Перекрытие анализируемых участков осуществляется с примыканием к текущему моменту времени, то есть берутся частично перекрывающиеся выборки данных.

Тогда моменты изменения определенных свойств сигнала находятся на основе анализа реализаций соответствующих функционалов отличия

                           (2.34)

представляющие собой разность численных значений некоторых характеристик  двух частично перекрывающихся участков длительностью в mи m/2 точек случайного процесса.

Приведем некоторые функционалы отличия, применяющиеся для описания структуры реализаций контролируемых параметров.

6. Выделение момента ступенчатого изменения уровня сигнала  возможно на основе сравнения средних значений двух частично перекрывающихся выборок данных, характеризуемых значениями признака ,

                             (2.35)

                               (2.36)