Структурный анализ в решениях последовательных данных: Учебное пособие (Многовариантная алгоритмизация и применение сглаживающих фильтров. Теоретические основы структурного анализа), страница 24

Сглаживание осуществляется оператором текущего усреднения, параметры которого задаются в блоке 2.

После того, как накоплена необходимая информация, рассчитывается аппроксимирующая прямая, коэффициенты которой определяются методом наименьших квадратов при условии, что эта прямая проходит через последнюю i-ую особую точку с координатами х(l_i) и l_i. В начальный момент работы алгоритма в качестве такой точки может быть взято первое из трёх сглаженных значений.

Коэффициент b аппроксимирующей прямой

                                                                                (2.43)

определяется из выражения (2.44), приведенного ниже.

Рисунок 2.14 – Блок-схема алгоритма выделения особых точек

,                                 (2.44)

где  – сглаженное значение аппроксимирующего параметра х;

k – текущий момент времени относительно последней выделенной особой точки;

l– число аппроксимируемых точек, включая и последнюю особую точку.

Следующим этапом является экстраполяция на одну точку вперед. Если сглаженное значение (n + 1) точки исходной реализации находится в диапазоне ±ε (где ε – максимально допустимое отклонение от точки, лежащей на экстраполирующей прямой), то производится продвижение по аргументу k на одну точку. Вновь поступившее значение параметра сглаживается, затем рассчитывается новая аппроксимирующая прямая и т.д. Если же какая-либо очередная ордината окажется за пределами зоны ±ε, то точка, лежащая на аппроксимирующей прямой в момент времени k = λ, принимается за особую.

Координаты новой особой точки определяются  следующим образом:

,                                       (2.45)

где l_i = l_i-1 + n – 1.

Значения координат особой точки запоминаются и параллельно выводятся на печать. Потом производится проверка условия окончания массива исходных данных и происходит либо прекращение вычислений, либо переход к блоку 3, обеспечивающему накапливание необходимой информации для нового интервала аппроксимации и т.д.

Работа алгоритма будет существенно зависеть от числа усредняемых данных m при сглаживании в блоке 4, а также от величины порога ε. Параметры фильтра целесообразно выбирать, руководствуясь соображениями о разложении реализации контролируемого параметра на две составляющие таким образом, чтобы обеспечить желаемые свойства у относительно высокочастотной составляющей. Величина порога ε определяется, исходя из заданной точности аппроксимации низкочастотной составляющей.

       На рисунке 2.15 показан результат работы алгоритма на примере реализации изменения содержания кремния в чугуне на выпусках при различных значениях m и ε.

Рисунок 2.15 – Пример выделения поворотных точек при m = 7

(―·―) и m= 3 (– – – –), а) ε = 0,10, б) ε = 0,15.

Оперативное выделение поворотных точек с помощью рассмотренного алгоритма имеет большое значение для прогнозирования динамики реальных процессов. Своевременное обнаружение моментов изменения тенденции сигнала позволило бы принимать управляющие воздействия с целью стабилизации промышленных систем.

2.4 Выделение наиболее информативных факторов путем

 формирования выборок с желаемыми свойствами

Для изучения раздельного влияния определяющих факторов на оптимизируемые показатели качества системы по данным нормальной эксплуатации разработан алгоритм целенаправленной классификации реализаций контролируемых величин. Алгоритм включает в себя следующие процедуры.

1.  Исходная выборка разбивается на три группы конечных реализаций переменных, в двух из которых переменная, принятая за ведущую, имеет желаемые, существенно различные между собой характеристики структуры, задаваемые эталонными кривыми. Описание структуры всех факторов осуществляется с помощью особых точек фиксированных типов. В качестве эталонов могут быть взяты результаты автоматической классификации реализаций ведущей переменной на не заданное заранее число классов, однако в практических случаях целесообразно выбирать их из технологических соображений.