Свойства кристаллических твёрдых тел. Колебания частиц в кристаллической решетке. Уравнение состояния твердого тела. Электронная подсистема твердого тела, страница 33

Рис.5.14

б) Полупроводники

В полупроводниках при T=0 валентная зона полностью заполнена, а зона проводимости свободна (ср. выше с диэлектриками), но ширина щели относительно мала:  При отличной от нуля температуре в зоне проводимости имеется конечное число электронов, переходящих из валентной зоны (см. рис. 5.13б). Число таких электронов пропорционально множителю  и растет с повышением

                              Рис. 5.15                                                                  Рис. 5.16

температуры. Для типичных полупроводников концентрация электронов в зоне проводимости имеет следующую зависимость от температуры: Ge      Si  . Следует подчеркнуть, что при нулевой температуре диэлектрики и полупроводники различаются лишь шириной запрещенной зоны: для типичных полупроводников Si . На рис. 5.15 показана зависимость энергии от волнового числа для двух зон в полупроводнике (состояния, освободившиеся в валентной зоне, показаны светлыми кружками — ср. рис. 5.13б).

Рис. 5.17                                                Рис.5.18

в) Металлы

Третий вид представляют твердые тела, в которых последняя разрешенная зона не полностью заполнена (рис. 5.12в). В этом случае сколь угодно слабое внешнее электрическое поле вызывает появление электрического тока, поскольку электроны, находящиеся и незаполненной зоне — зоне проводимости — набирая энергию от внешнего электрического поля, могут переходить в свободные энергетические состояния этой же зоны. На рис. 5.16 показаны две непересекающиеся энергетические зоны, когда одна из них заполнена полностью, а вторая — лишь частично. Твердые тела такого типа носят название металлов. Как отмечено выше, каждая зона имеет лишь конечное число состояний, равное 2N. Если всего в теле имеется Nsz электронов (N— число элементарных ячеек, s — число атомов в ячейке, z — число электронов в атоме), то число заполненных энергетических зон равно

                                                .                                        (5.113)

В случае простой решетки (s=1) . Таким образом, в зависимости от числа электронов в атоме либо заполнено целое число зон, либо последняя из заполненных зон заполнена наполовину. Отсюда следует, что если z нечетно, то кристалл всегда будет металлом. Типичными представителями этого класса тел, следовательно, являются щелочные (Li, Na, K, Cs, Rb), а также благородные (Cu, Ag, Au) металлы. У этих металлов, как нетрудно видеть, последняя разрешенная зона заполнена наполовину. Указанные металлы имеют пышную концентрацию электронов в зоне проводимости  что на несколько порядков превышает концентрацию электронов в зоне проводимости в полупроводниках. К типичным металлам также относятся, например, Al, Ga, In, Tl (на атом приходится нечетное число электронов).

Если z четное число зоны разрешенных состояний заполнены были бы полностью, если бы не было эффекта перекрытия зон (т. е, все тела с четным zбыли бы диэлектриками). Однако эффект перекрытия зон приводит к тому, что в определенных направлениях волновых векторов, например,  , , энергетические уровни верхней зоны оказываются ниже энергетических уровней нижней зоны. В этом случае, естественно, заполняется сначала верхняя зона, и обе зоны (верхняя и нижняя) оказываются частично заполненными (рис. 5.16).

Если из нижней зоны в верхнюю переходит достаточно много электронов, то это соответствует металлу (рис. 5.17). Теперь остановимся на ситуации, имеющей место в переходных металлах. Эти элементы характеризуются неполностью заполненными оболочками (Mn, Fe, Nb, Mo). Так, в группе железа (Cr, Mn, Fe, Co, Ni) незаполненными являются d-оболочки. В атоме Fe, например, заняты только шесть из десяти состояний 3d-оболочки, еще два электрона находятся на внешней 4s-оболочке. При образовании кристалла из атомов Fe внешние d-электроны образуют широкую проводящую s-зону, а d-электроны — узкую проводящую d-зону. В результате плотность электронных состояний в d-зоне значительно выше, чем в s-зоне. Этим обстоятельством определяется существенный вклад «тяжелых» d-электронов в свойства переходных металлов (например, в теплоемкость, как уже отмечалось выше). Похожая ситуация наблюдается в редкоземельных металлах (лантанидах — Ce, Pr и т. д.). Для них характерно наличие частично заполненной f-зоны, играющей ту же роль, что в переходных металлах d-зоны.