Любые отклонения характеристик выборки от соответствующих свойств генеральной совокупности считаются ошибками репрезентативности, которые могут быть как случайными, так и систематическими. Полного исключения ошибок достичь невозможно. Однако в математической статистике разработаны методы, позволяющие устанавливать необходимую точность статистических выводов на основе выборочных данных. Для профессиональных статистических исследований существуют специальные методы фильтрации выборок для выявления ошибок репрезентативности и ошибок регистрации выборочных данных. Выборки, которые обеспечивают отклонение значений основных характеристик не более чем на 5 % от соответствующих значений генеральной совокупности, принято считать удовлетворительными.
В любом случае прежде, чем проводить анализ статистических данных, необходимо убедиться в том, что они соответствуют цели исследования, не тенденциозно подобраны, точны и полны.
1.3 Закон распределения случайной дискретной
величины
Для получения исходных статистических данных проводится целенаправленное исследование либо всех элементов генеральной совокупности, либо ее случайной выборки. В большинстве случаев результат любого отдельного эксперимента может выражаться одним или несколькими числовыми значениями. Фактически это значит, что каждому элементу генеральной совокупности по исходу эксперимента ставится в соответствие определенное число, зависящее от степени проявления наблюдаемого свойства при исследовании этого элемента. Следовательно, статистические данные, полученные в результате обследования всех элементов случайной выборки объема n, представляются множеством, состоящим из n числовых значений. Такую совокупность чисел можно считать значениями, некоторой переменной, которая количественно характеризует наличие определенного свойства у элементов генеральной совокупности.
Определение 1.7 Случайной величиной называется такая переменная Х, которая в результате эксперимента принимает единственное значение для каждого элемента генеральной совокупности.
Таким образом, случайная величина Х является числовой функцией, определенной на множестве элементов генеральной совокупности. Значения случайной величины зависят от многих случайных факторов и выясняются только по завершении опыта.
Подчеркнем, что множество значений случайной величины Х само является генеральной совокупностью, а любая случайная выборка из генеральной совокупности отождествляется с определенным подмножеством значений случайной величины Х, полученных в результате конечной серии наблюдений. Такая замена реальных объектов числовыми значениями дает возможность для развития и широкого использования аналитических методов математической статистики.
В теории вероятностей и математической статистике принято выделять одномерные и многомерные случайные величины. При исследовании только одного свойства генеральной совокупности результат единичного эксперимента характеризуется одним числовым значением, и соответствующая случайная величина считается одномерной. Если же результат эксперимента характеризуется несколькими числовыми значениями, то соответствующая случайная величина называется многомерной. Далее мы будем рассматривать только одномерные случайные величины.
Определение 1.8 Случайная величина, имеющая конечное или счетное число значений, называется дискретной.
Полное описание любой случайной дискретной величины включает в себя перечисление не только множества ее возможных значений, но и соответствующих вероятностей этих значений.
Пример 1.2 Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,9. Обозначим через Х число попаданий в мишень.
Очевидно, что случайная величина Х может принимать три значения: 0, 1, 2. Вычислим вероятность каждого возможного значения:
Р(Х = 0) = 0,3 · 0,1 = 0,03
Р(Х = 1) = 0,7 · 0,1 + 0,3 ∙ 0,9 = 0,34
Р(Х = 2) = 0,7 · 0,9 = 0,63
Занесем все значения случайной величины Х и соответствующие вероятности в следующую таблицу.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.