Первичная обработка статистических данных. Практическое пособие, страница 3

Для каждой конкретной  задачи определяется соответствующая генеральная совокупность и перечисляются все ее возможные элементы. Объединение элементов в генеральную совокупность происходит в соответствии с целью исследования. Например, при исследовании продолжительности горения электрических ламп генеральную совокупность составляют все электрические лампы; при исследовании влияния повышенных доз радиации на  здоровье человека  все граждане, подвергнувшиеся радиоактивному облучению, составляют генеральную совокупность. В каждом конкретном случае элементами генеральной  совокупности могут быть предметы, люди, животные, города, числа и другие, реально существующие объекты. Но могут быть и воображаемые, или мысленно возможные генеральные совокупности, например, такую совокупность образуют предполагаемые результаты измерений какой-либо физической величины или гипотетические промышленные изделия, которые будут выпущены в будущем.

Генеральные совокупности могут быть конечными или бесконечными. Бесконечную генеральную совокупность можно рассматривать тогда, когда число элементов, подлежащих определенному исследованию, неограниченно возрастает.

Определение 1.2 Статистическим экспериментом называется планируемая осуществляемая процедура для исследования определенного свойства генеральной совокупности.

Статистический эксперимент часто называют другими словами: опыт, наблюдение или просто эксперимент. Предполагается, что эксперимент может многократно повторяться при относительно одинаковых условиях. Самым лучшим способом исследования генеральной совокупности является тот, при котором тщательно рассматривается каждый элемент генеральной совокупности.

Определение 1.3 Исследование каждого элемента генеральной совокупности называется переписью.

Наиболее известной формой переписи является перепись населения. Обследование каждого элемента генеральной совокупности даёт возможность получить самую полную информацию для её анализа. Однако условия для проведения переписи генеральной совокупности осуществляются достаточно редко по ряду причин.  В общем случае это невозможно тогда, когда ее элементы существуют только гипотетически либо претерпевают бесконечные изменения в процессе исследования. Кроме того, для проведения переписи может потребоваться слишком много времени или цена переписи может оказаться очень высокой.  Чаще всего единственным способом исследования генеральной совокупности является так называемый  выборочный метод, когда обследованию подвергается лишь часть элементов совокупности.

Определение 1.4 Выборкой называется любое подмножество генеральной  совокупности.

Идея выборочного метода состоит в том, чтобы выявлять определенные закономерности генеральной совокупности на основе исследования свойств её выборки. Преимущество выборочного метода состоит в том, что при сокращении времени и уменьшении затрат он позволяет получить значимую информацию тогда, когда полное обследование генеральной совокупности невозможно.

Любая выборка представляет собой как бы уменьшенную, хотя и не совсем точную копию генеральной совокупности. Очевидно, что выборка должна наиболее полно отражать существенные свойства всей генеральной совокупности, то есть должна быть        репрезентативной. В репрезентативной выборке исследуемые свойства генеральной совокупности проявляются в такой же пропорции и с такой же частотой, с которой они представлены во всей совокупности. Именно репрезентативность выборки даёт возможность обобщить её свойства на всю генеральную совокупность.

Главным признаком непрезентативности выборки является нарушение условия объективной случайности выборочного процесса. Например, экзамен является конкретной формой применения выборочного метода. Целью семестрового экзамена является оценивание знаний студентов по определенному учебному предмету. Как правило, на экзамене студент отвечает лишь  на несколько вопросов, которые касаются небольшой части изучаемого курса. При соблюдении случайного выбора билета преподаватель достаточно точно может оценить знания студента по этому предмету. Если бы студент сам выбирал только те вопросы, которые он знает, то адекватность оценки его знаний была бы сомнительной.