Первичная обработка статистических данных. Практическое пособие, страница 33

Определенная совокупность квантилей для заранее подобранных значений pдает возможность составить представление о виде функции распределения исследуемой случайной величины. Например, по следующим децилям

;  ;  ;  ;

;  ;  ;  ;

можно построить график функции распределения случайной               величины Х, имеющей стандартное нормальное распределение, то есть функции

, который изображен на следующем рисунке.

Рисунок 2.4 – Построение графика функции распределения

по  децилям

Упражнения

2.1 В автошколе было проведено тестирование  по правилам дорожного движения. Каждому из 32 учащихся надо было решить 10 задач. В результате получены следующие данные о числе правильных ответов. Найдите моду и медиану данной выборки:

4     7      5     9     7     3     8     5

10   6     7     6     8      6      4     7

7      8      8      7     5     8     8     8

8      5      8     8     5     5     10   6

2.2 Следующая выборка состоит из данных о конкурсе  абитуриентов нескольких вузов по разным специальностям. Найдите медиану и моду данной выборки. Затем составьте статистический ряд и вычислите его моду и медиану. Сравните полученные значения.

2,7     1,5      3        2,1        1,4        2,3        3,1        4

1,5      2       1,4      3,2        3,1        5,2        2,2       1,5

2,4     1,1      5,7      1,4        2,7        2,5        1,7       1,8

4,1     3,6     2,6       2          4,3        3,5        6,2       2,5

2.3 Следующий вариационный ряд содержит данные о том, сколько льготных путевок получил каждый член профсоюза за последние 10 лет. Найдите моду и медиану данной выборки.

2.4 Вычислите  по данным тестирования учащихся по правилам дорожного движения в задаче 2.1. Сравните значения ,  и . Объясните полученные результаты.

2.5 Вычислите среднее  по данным задачи 2.2. о конкурсных баллах абитуриентов в вузах. Сравните ,  и . Объясните полученные результаты.

2.6 Вычислите среднее  по данным вариационного ряда из  задачи 2.3. Сравните его с модой и медианой. Объясните полученные результаты.

2.7 Верить или не верить гороскопам? Группа из 80 человек внимательно изучила опубликованные недельные гороскопы, и в конце недели каждый участник эксперимента указал, какой процент предсказаний оказался правильным. По данным наблюдений вычислите среднее, характеризующее процент сбывшихся предсказаний. Какой ответ подсказывает найденное значение?

2.8 При исследовании транспортных проблем города были собраны данные об интервалах между рейсами автобусов для каждого часа движения в течение суток. Составьте вариационный ряд. Вычислите среднее , геометрическое среднее, гармоническое среднее. Сравните их значения и объясните результаты.

30      10     10     10      20

20     15     15     10     20

10     20     10     15      30

5        15     5       20      30

2.9 Декан факультета составил список студентов I курса, имеющих спортивные разряды. В списке оказалось 5 студентов   1-й группы, 4 студента – 2-й группы, 8 студентов – 3-й и 20 студентов –  4-й группы. Сколько спортсменов-разрядников в среднем приходится на одну группу? Вычислите арифметическое, геометрическое и гармоническое среднее. Какое из них более адекватно отражает исходные данные?

2.10  По данным Госкомитета ежемесячная пенсия в России в 1999, 2000, 2001, 2002, 2003 годах составляла соответственно 449, 694, 3, 1024, 1379, 1627 рублей. Вычислите среднее арифметическое и среднее гармоническое пенсий за эти годы. Найдите среднее ежегодного роста пенсий. Объясните полученные результаты.