Вычислим интервальные средние всех интервалов:
Найдем выборочное среднее:
Среднее характеризует средний возраст наиболее нуждающихся в лечении пациентов.
■
Пример 2.11 Найдем выборочное среднее для статистического ряда из примера 1.8. по данным о высоте зданий:
Таблица 2.10 – Данные исследования высоты зданий
Высота зданий |
5–10 7,5 |
10–15 12,5 |
15–20 17,5 |
20–25 22,5 |
25–30 27,5 |
30–35 32,5 |
35–40 35,4 |
40–45 42,5 |
45–50 47,5 |
2 |
3 |
5 |
6 |
8 |
7 |
5 |
3 |
1 |
Объем исследуемой выборки . Вычислим интервальные средние:
Найдем выборочное среднее:
Итак, метров – это среднее высот зданий данной выборки.
■
Существуют различные приемы, облегчающие вычислительную работу при нахождении выборочного среднего.
Если выборка содержит большие числа или многократно повторяющиеся близкие значения, то статистические данные можно преобразовать с помощью следующего равенства:
где и – любые действительные числа, причем .
Число подбирается так, чтобы разности были бы наименьшими, число изменяет масштаб данных.
В результате преобразования данная выборка x1, x2, …, xn заменяется выборкой с такими же соответствующими частотами.
Выборочная средняя выражается через выборочную среднюю по формуле:
.
Правильный подбор значений и обычно облегчает нахождение среднего.
Отметим, что при вычислении выборочных числовых показателей удобно пользоваться определенными расчетными таблицами, в которые обычно записывают необходимые промежуточные результаты.
Пример 2.12 Найдем среднее возраста пациентов поликлиники по статистическому ряду из примера 1.3., используя преобразования выборочных данных.
Таблица 2.11 – Данные исследования возраста пациентов поликлиники
Возраст |
10–20 15 |
20–30 25 |
30–40 35 |
40–50 45 |
50–60 55 |
60–70 65 |
70–80 75 |
80–90 85 |
17 |
24 |
35 |
48 |
57 |
42 |
21 |
6 |
Положим, что . Такой выбор обусловлен тем, что именно это значение имеет наибольшую частоту. В качестве выберем длину интервалов, то есть .
Запишем формулу преобразования выборки:
Все необходимые расчеты будем записывать в следующей таблице.
Таблица 2.12 – Вычисления среднего возраста пациентов поликлиники
Возраст Х |
Интервальное среднее |
Частота |
|||
10 – 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 50 – 60 60 – 70 70 – 80 80 – 90 |
15 25 35 45 55 65 75 85 |
17 24 35 48 57 42 21 6 |
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 |
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 |
-68 -72 -70 -48 0 42 42 18 |
Найдем .
Выборочное среднее вычислим по следующей формуле:
Это значение совпадает с ранее найденным значением из примера 2.10.
■
Пример 2.13 Следующий статистический ряд представляет результаты проведенного измерения роста пятидесяти семнадцатилетних девушек.
Таблица 2.13 – Данные измерения роста
Рост Х |
150–155 152,5 |
155–160 157,5 |
160–165 162,5 |
165–170 167,5 |
170–175 172,5 |
175–180 177,5 |
Частота |
3 |
12 |
14 |
10 |
7 |
4 |
Для вычисления среднего, прежде всего найдем интервальные средние:
В качестве выберем интервальное среднее с наибольшей частотой: . Положим , что совпадает с длиной интервалов.
Преобразуем данные по формуле:
Дальнейшие вычисления записываем в следующей таблице:
Таблица 2.14 – Вычисление среднего роста девушек
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.