Первичная обработка статистических данных. Практическое пособие, страница 21

Вычислим интервальные средние всех интервалов:

                    

                                 

Найдем выборочное среднее:

Среднее    характеризует средний возраст наиболее нуждающихся в лечении пациентов.

Пример 2.11 Найдем выборочное среднее для статистического ряда из примера 1.8. по данным о высоте зданий:

Таблица 2.10 – Данные исследования высоты зданий

Высота зданий

5–10

7,5

10–15

12,5

15–20

17,5

20–25

22,5

25–30

27,5

30–35

32,5

35–40

35,4

40–45

42,5

45–50

47,5

2

3

5

6

8

7

5

3

1

Объем исследуемой выборки  . Вычислим интервальные средние:

       

                     

Найдем выборочное среднее:

Итак,   метров – это среднее  высот зданий данной выборки.

Существуют различные приемы, облегчающие вычислительную работу при нахождении выборочного среднего.

Если выборка содержит большие числа или многократно повторяющиеся близкие значения, то статистические данные можно преобразовать с помощью следующего равенства:

где    и   –  любые действительные числа, причем  .

Число  подбирается так, чтобы разности  были бы наименьшими, число    изменяет масштаб данных.

В результате преобразования данная выборка  x1,  x2,  …,  xn заменяется выборкой    с такими же соответствующими частотами.

Выборочная средняя  выражается через выборочную среднюю  по формуле:

.

Правильный подбор значений  и   обычно облегчает нахождение среднего.

Отметим, что при вычислении выборочных числовых показателей удобно пользоваться определенными расчетными таблицами, в которые обычно записывают необходимые промежуточные  результаты.

Пример 2.12 Найдем среднее возраста пациентов поликлиники по статистическому ряду из примера 1.3., используя преобразования выборочных данных.

Таблица 2.11 – Данные исследования возраста пациентов                поликлиники

Возраст

10–20

15

20–30

25

30–40

35

40–50

45

50–60

55

60–70

65

70–80

75

80–90

85

17

24

35

48

57

42

21

6

Положим, что  . Такой выбор обусловлен тем, что именно это значение имеет наибольшую частоту. В качестве    выберем длину интервалов, то есть  .

Запишем формулу преобразования выборки:

Все необходимые расчеты будем записывать в следующей таблице.

Таблица 2.12 – Вычисления среднего возраста пациентов                поликлиники

Возраст

Х

Интервальное    среднее 

Частота

10 – 20

20 – 30

30 – 40

40 – 50

50 – 60

60 – 70

70 – 80

80 – 90

15

25

35

45

55

65

75

85

17

24

35

48

57

42

21

6

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-68

-72

-70

-48

0

42

42

18

Найдем  .

Выборочное среднее    вычислим по следующей формуле:

Это значение    совпадает  с  ранее  найденным  значением из примера 2.10.

Пример 2.13 Следующий статистический ряд представляет       результаты проведенного измерения роста пятидесяти семнадцатилетних девушек.

Таблица  2.13 – Данные измерения роста

Рост

Х

150–155

152,5

155–160

157,5

160–165

162,5

165–170

167,5

170–175

172,5

175–180

177,5

Частота

3

12

14

10

7

4

Для вычисления среднего, прежде всего найдем интервальные средние:

   

      

В качестве  выберем интервальное среднее с наибольшей частотой: . Положим  ,  что совпадает с длиной интервалов.

Преобразуем данные по формуле:

Дальнейшие вычисления записываем в следующей таблице:

Таблица 2.14 – Вычисление среднего роста девушек