Выборка и ее анализ. Точечные и интервальные оценки. Проверка статистических гипотез о параметрах нормально распределенной генеральной совокупности, страница 8

ДОВЕРИТ(альфа;станд_откл;размер),

которая рассчитывает предельную точность оценки . Параметры этой функции могут быть взяты из результата анализа Описательная статистика.

Доверительный интервал для математического ожидания  при неизвестной дисперсии  с доверительной вероятностью имеет вид:

,

где  – критическая точка распределения Стьюдента. Величина  называется предельной ошибкой выборочной средней. Здесь: – квантиль распределения, соответствующая уровню значимости : при  это квантиль нормального закона распределения, при  – квантиль распределения Стьюдента с  степенями свободы для двусторонней области;  – стандартное отклонение;  – объем выборки.

Работа в Excel. Для построения доверительного интервала математического ожидания при неизвестной дисперсии используется статистическая функция (приложение 1)

СТЬЮДРАСПОБР(вероятность;степени_свободы)

которая рассчитывает значение .

Доверительный интервал для дисперсии  при известном математическом ожидании  имеет вид

,

где ,  – критические точки  распределения.

Доверительный интервал для дисперсии  с неизвестным математическим ожиданием имеет вид

.

Здесь ,  – критические точки  распределения.

Работа в Excel. Для построения доверительных интервалов для дисперсии используется статистическая функция (приложение 1)

ХИ2ОБР(вероятность;степени_свободы).

Вопросы для самоконтроля

1  Какие числовые характеристики выборки относятся к показателям положения?

2  Какие числовые характеристики выборки относятся к показателям разброса?

3  Какой показатель характеризует симметрию распределения?

4  Что называется выборочным средним, модой, медианой, выборочной дисперсией?

5  Каким условиям должны удовлетворять точечные оценки?

6  В чем суть метода моментов?

7  В чем суть метода максимального правдоподобия?

8  Какая функция называется функцией правдоподобия?

9  Какие оценки называются интервальными?

10  Что называется доверительной вероятностью?

4. Лабораторная работа

Задание

В результате наблюдений получена выборка  из генеральной совокупности случайной величины , характеризующей расход сырья при производстве продукции по данной технологии:

114	112	132	124	119	124	119	116	129	116
124	119	119	114	129	116	124	129	116	119
110	124	140	119	124	129	119	124	124	124
116	129	119	124	110	124	112	114	129	116
119	116	129	116	119	114	132	119	124	112

Требуется:

1) определить числовые характеристики выборки;

2) предполагая, что случайная величина  имеет нормальное распределение

,

методами моментов и максимального правдоподобия оценить неизвестные параметры  и ;

3) найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии при уровне надежности 95%, считая, что  имеет нормальное распределение.

Порядок выполнения работы

1. Числовые характеристики выборки. Для вычисления числовых характеристик выборки используется анализ Описательная статистика из Анализа данных меню Сервис (приложение 2). Значения параметров в одноименном диалоговом окне устанавливаются следующим образом (рис. 1):

·  Входной интервал – вводятся ссылки на ячейки А1:А51, в которых находятся значения выборки ;

·  Группирование(по столбцам, по строкам)– по столбцам;

·  Метки в первой строке (метки в первом столбце) – проставляется флажок;

·  Выходной диапазон – вводится ссылка на новый рабочий лист «Опис_стат»;

·  устанавливаются флажки Итоговая статистика, Уровень надежности (95%), К-ый наибольший, К-ый наименьший.

В указанном выходном диапазоне получится результат анализа Описательная статистика, приведенный на рисунке 1.