Выборка и ее анализ. Точечные и интервальные оценки. Проверка статистических гипотез о параметрах нормально распределенной генеральной совокупности, страница 32

Для проверки гипотезы :=0 при альтернативной гипотезе :0 используется наблюдаемое значение -статистики =273,74, находящееся в ячейке Е12. Критическое значение  статистики вычисляется в ячейке D33 по формуле

=FРАСПОБР(0,05;В12;В13),

после выполнения анализа Регрессия и равно =9,55.

Поскольку 273,74=>=9,55, то нулевая гипотеза отклоняется, т.е. коэффициент детерминации является значимым. Для -значения имеет место неравенство =0,0004<0,05, что также подтверждает значимость коэффициента детерминации (-значение находится в ячейке F12 – Значимость F).

Вычисление показателя средней ошибки аппроксимации  осуществляется также после выполнения анализа Регрессия. Для этого осуществляются следующие операции:

– в ячейки А34:А39 вводятся значения результативного признака  (прибыль);

– в ячейку D35 вводится формула массива

{=(СУММ(ABS(C26:C31)/(A34:A39))/6)*100},

где C26:C31 – ячейки, содержащие остатки, т.е. разности между эмпирическими и теоретическими значениями результативного признака.

В результате получается значение =2,699%, подтверждающее достаточно высокую адекватность построенного уравнения регрессии.

Проверка статистической значимости каждого коэффициента уравнения регрессии и определение их доверительных интервалов. Для проверки гипотез

:=0, =0, =0,

при альтернативных гипотезах

:,

в анализе Регрессия рассчитываются в ячейках D17:19 наблюдаемые значения -статистики:

для : =-9,8721,

для : =3,5303,

для : =5,7485.

Поскольку в таблицах не приводится значение , то оно вычисляется после выполнения анализа Регрессия в ячейке D37 по формуле:

=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;6-2-1)

и равно =3,1824. Здесь 0,05 – уровень значимости, 6 – число наблюдений, 2 – число факторов в уравнении регрессии, 1 – число свободных членов в уравнении регрессии.

Так как

,

то коэффициент  не является значимым.

Коэффициенты  и  попадают в критическую область

,

,

поэтому они являются значимыми.

Найденные коэффициенты , ,  (ячейки В17:В19) сравниваются попарно с их стандартными ошибками , ,  (ячейки С17:19). Для коэффициента  имеем неравенство <. Стандартные ошибки коэффициентов ,  меньше своих стандартных ошибок, >, >. -значения коэффициентов , ,  удовлетворят неравенствам:

: =0,8153>0,05=

: =0,03860,05=,

: =0,01040,05=,

что также говорит о незначимости коэффициента  и о значимости коэффициентов , .

Из предварительного анализа уравнения регрессии следует, что его необходимо пересчитать без свободного члена , который не является статистически значимым.

Для пересчета уравнения регрессии в диалоговом окне Регрессия задаются те же параметры, при этом устанавливается флажок активизации параметра Константа-ноль (рис.9):

После пересчета на новом рабочем листе Регрессия пересчет генерируются таблицы (рис.10), аналогичные таблицам, изображенным на рисунке 8.

Рис.9. Заполнение диалогового окна Регрессия

при условии =0

Таким образом, получается новое уравнение регрессии:

.

Для нового выборочного коэффициента детерминации =0,9944 аналогично предыдущим рассуждениям имеем:

357,211=>=9,55,

=0,00027<0,05.

Значит,  является значимым.

Для коэффициентов ,  при факторных признаках наблюдаемые значения -статистики принадлежат критический области:

5,94654=,

7,6520=,

значит, они являются значимыми.

Значения коэффициентов ,  больше своих стандартных ошибок:

=0,6564>0,11039=,

=0,2066>0,0270=,

и -значения коэффициентов ,  удовлетворят неравенствам:

: =0,00400,05=,

:=0,00150,05=,

что говорит о значимости коэффициентов , .

Итак, полученное уравнение регрессии адекватно экспериментальным данным.

Рис. 10. Результат анализа Регрессия

(пересчет уравнения регрессии)

Итак, полученное уравнение регрессии адекватно экспериментальным данным.