Выборка и ее анализ. Точечные и интервальные оценки. Проверка статистических гипотез о параметрах нормально распределенной генеральной совокупности, страница 25

Вычисленное значение -критерия фактора  (вид сырья) =25 попадает в критическую область , образованную правосторонним интервалом, поэтому гипотеза : отвергается, т. е. считается, что вид сырья влияет на качество пряжи. Так как для -значения имеет место неравенство 0,038<0,1, то гипотеза  так же не принимается.

Выборочный коэффициент детерминации

===0,7009

показывает, что на 70% всей выборочной вариации качества пряжи влияет вид сырья. Влиянию типа станка подвержено только 24% выборочной вариации:

===0,243.

Задание 3.

Результирующим признаком  является урожайность пшеницы, факторами – вид удобрений () и способ химической обработки () (см. рис. 3).

              Необходимо проверить гипотезы:

– о равенстве математических ожиданий групп фактора

:,

– о равенстве математических ожиданий групп фактора

:,

– о равенстве математических ожиданий взаимодействия факторов  и

:.

Для решения данной задачи используется режим анализа Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями. Значения параметров в одноименном диалоговом окне устанавливаются следующим образом (рис. 9):

Рис. 9. Диалоговое окно Двухфакторный

дисперсионный анализ с повторениями

·  Входной интервал – вводятся ссылки на ячейки B2:F11, в которых находятся значения наблюдаемого признака  и названия уровней факторов;

·  Число строк для выборки – вводится число наблюдений для каждой пары групп факторов  и , т. е. число 3;

·  Альфа – вводится уровень значимости 0,05;

·  Выходной диапазон– вводится ссылка на новый рабочий лист «Двухфакт-без-повторений».

Показатели, рассчитанные в ходе анализа, представлены в виде двух таблиц «ИТОГИ» и «Дисперсионный анализ» на рисунке 10.

Рис. 10. Результат Двухфакторного

дисперсионного анализа с повторениями

Вывод. Вычисленное значение -критерия фактора  (вид удобрений) =123,64 попадает в критическую область , поэтому гипотеза : отвергается, т. е. считается, что вид используемого удобрения влияет на урожайность пшеницы. Для -значения имеет место неравенство <0,1, поэтому гипотеза  не принимается.

Выборочный коэффициент детерминации

===0,8323

показывает, что на 83% всей выборочной вариации урожайности пшеницы влияет вид удобрения.

Вычисленное значение -критерия фактора  (способ химической обработки) =3,9862 попадает в критическую правостороннюю область , поэтому гипотеза : отвергается, т. е. считается, что способ химической обработки также влияет на урожайность пшеницы. Так как для -значения имеет место неравенство 0,016>0,1, то гипотеза  так же не принимается.

Выборочный коэффициент детерминации для фактора

===0,0268

показывает, что только 2,68% всей выборочной вариации урожайности пшеницы связано с влиянием способа химической обработки.

Значение -критерия взаимодействия факторов =3,4221 попадает в критическую правостороннюю область  Значит, эффективность различных видов удобрений изменяется в зависимости от способа химической обработки почвы. Так как для -значения имеет место неравенство 0,005<0,1, то гипотеза  так же отвергается.

Влиянию взаимодействия факторов подвержено только около 7% выборочной вариации:

===0,069105.

Тема 5

КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ

1  Ковариация и корреляция

2  Оценка тесноты связи

3  Регрессия

4  Лабораторная работа

1. Ковариация и корреляция. В естественных науках важной задачей является анализ зависимостей между изучаемыми величинами. При обработке и использовании статистических данных с целью получения как научных, так и практических выводов, вызывает интерес, как изменяется один признак при изменении другого. Эти зависимости могут быть функциональными, стохастическими. В функциональных зависимостях каждому значению одной переменной соответствует единственное значение другой, т.е. результативный признак полностью определяется факторным. Стохастической называется зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. Факторный признак в таких связях не полностью определяет результативный признак, а влияет только на среднее значение, при этом отдельные результаты могут противоречить установленной связи.