Выборка и ее анализ. Точечные и интервальные оценки. Проверка статистических гипотез о параметрах нормально распределенной генеральной совокупности, страница 23

Таблица 7. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями:

расчет параметров для проверки гипотезы

ИТОГИ	Уровень	…	Уровень	Итого
Уровень A1
Счет	n	…	n	Jn
Сумма		…
Среднее	=	…	=	=
Дисперсия		…		=
…	…	…	…	…
Уровень AI
Счет	n	…	n	Jn
Сумма		…
Среднее	=	…	=	=
Дисперсия		…		=
Итого
Счет	I n	…	I n
Сумма		…
Среднее	=	…	=
Дисперсия	=	…	=

Вопросы для самоконтроля

1  В чем суть дисперсионного анализа?

2  В каком случае используется однофакторный дисперсионный анализ?

3  Каким условиям должны удовлетворять группы наблюдений фактора, для того чтобы применить однофакторный дисперсионный анализ?

4  С помощью какого критерия проверяется гипотеза о равенстве дисперсий нескольких выборок?

5  Каким образом можно представить сумму квадратов отклонений отдельных наблюдений от общей суммы?

6  Что характеризует межгрупповая вариация?

7  Что характеризует внутригрупповая вариация?

8  Какая статистика используется для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий групп фактора?

9  В чем разница между однофакторным и двухфакторным анализами?

10  Каким условиям должны удовлетворять группы наблюдений факторов, для того чтобы применить двухфакторный дисперсионный анализ?

11  Какая гипотеза проверяется в двухфакторном дисперсионном анализе?

12  Какие разновидности имеет двухфакторный дисперсионный анализ?

4 Лабораторная работа

Задание 1

Результаты наблюдений за расходом сырья при производстве одинаковой продукции по одной и той же технологии на пяти различных заводах равных мощностей представлены в таблице MS Excel на рисунке 1, считая, что расход сырья является нормальной случайной величиной.

Рис.1. Данные для однофакторного анализа

При уровне значимости 0,05 требуется выяснить, зависит ли расход сырья от того, на каком заводе произведена продукция. Оценить степень этой зависимости.

Задание 2

Данные о разрывной нагрузке пряжи, изготовленной на разных станках и из отличающегося некоторым образом друг друга сырья, представлены в таблице MS Excel на рисунке 2.

Рис.2. Данные для двухфакторного анализа

Качество пряжи измеряется величиной разрывной нагрузки. Требуется при уровне значимости 0,05 выяснить, влияют ли на качество пряжи тип станка и вид сырья, из которого пряжа производится [7].

Задание 3

Выборочные данные об урожайности пшеницы, выращенной на участках, на которые вносились различные виды удобрений и которые подвергались различной химической обработке, приведены в таблице MS Excel на рисунке 3 [9].

Рис.3. Данные для двухфакторного анализа

с повторениями

Требуется при уровне значимости 0,05 выяснить, влияют ли на урожайность пшеницы способы химической обработки почвы.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Результирующим признаком  является расход сырья, пять заводов – пять групп влияющего фактора . Решение задачи выполняется в два этапа.

1. Проверка гипотезы о равенстве групповых дисперсий с помощью критерия Бартлетта. Пусть :, где  – дисперсия -ой группы фактора , . Показатели, рассчитанные в ходе проверки данной гипотезы представлены в таблице на рисунке 4.