Основы теории цепей постоянного и переменного токов: Учебное пособие для самостоятельной работы студентов, страница 34

В случае резонанса напряжений, имеющего место при с^-1, как видно из диаграммы рис.4.14, полностью компенсируются падение напряжения U_L1 и составляющая  напряжения на емкости U_C, в результате чего обеспечивается нулевой сдвиг по фазе между входным напряжением U и входным током I₁.

В целом можно отметить, что первый этап работы, позволяющий вычислить резонансные частоты, не отвечает на вопрос, какому резонансу соответствует конкретная частота. Требуется полный расчет режима цепи на заданной резонансной частоте, как в этом можно было убедиться на приводимых примерах. Но независимо от количества резонансных частот полный расчет чаще всего достаточен только для одной из них. Обусловлено это свойствами частотных характеристик электрических цепей, среди которых важное значение имеет следующее: частоты, определяющие положение резонансов напряжений и резонансов токов на оси частот обязательно чередуются. Поэтому при отсутствии необходимости глубокого исследования режимов электрической цепи на каждой резонансной частоте вполне достаточно ограничиться расчетом одного режима.

Рис.4.14. Диаграммы напряжений и токов при   (резонанс напряжений)

4.4. Задачи для самостоятельного решения

1. В цепи с последовательно соединенными r, L, C наступает резонанс напряжений при угловой частоте 500 рад/с; r = 34 Ом; L = 400 мГн; напряжение на зажимах цепи  Определить С и мгновенные значения тока и напряжений на элементах цепи; построить векторную диаграмму.

Ответ: C = 10 мкФ;   ;    ; ;  .

2. Цепь состоит из индуктивной катушки (r, L) и емкости, соединенных последовательно. Напряжение на зажимах цепи равно 120 В. Определить напряжение на катушке при резонансе, если при этом напряжение на емкости равно 208 В.

Ответ:  U_K = 240 В.

3. Вычислить резонансную угловую частоту  в цепи с последовательно соединенными r = 50 Ом, L = 10 мГн, С = 1 мкФ.

Ответ: .

4. Вычислить резонансную частоту и добротность контура, состоящего из последовательно соединенных r = 5,1 Ом; L = 65∙10^-6 Гн; С = 1,56∙10^-9 Ф.

Ответ: f₀ = 5∙10⁵ Гц; Q = 40.

5.  Найти минимальное значение С, при котором наступит резонанс в цепи (см. рис.4.9,г), если r₁ = 5 Ом; L = 50 мГн; r₂ = 10 Ом; f₀ = 50 Гц. Определить сопротивление цепи при резонансе.

Ответ: С = 153 мкФ; Z = r = 25,1 Ом.

6.  В цепи (см. рис.4.9,б) имеет место резонанс при , r = 10 Ом, L = 5 мГн, В. Определить величину С и комплексные действующие значения токов.

Ответ: С = 1,92 мкФ, А, А, А.

7.  В цепи (см. рис.4.9,в) имеет место резонанс при , L = 2 мГн, С = 25 мкФ. Определить величину r.

Ответ: r = 200 Ом.

8.  В цепи (см. рис.4.9,в) имеет место резонанс при , С = 25 мкФ, r = 200 Ом. Определить величину L.

Ответ:L = 2 мГн.