Основы теории цепей постоянного и переменного токов: Учебное пособие для самостоятельной работы студентов, страница 25

Рис. 3.22. Схемы электрических цепей для самостоятельного расчета

3.10. Электрические цепи синусоидального тока с магнитно

(индуктивно) связанными элементами

В качестве элементов электрических цепей, имеющих магнитные связи, рассматриваются катушки индуктивности.

3.10.1. Согласное и встречное включение магнитно-связанных катушек

На рис.3.23 показаны системы двух катушек, посаженных на магнитопроводы с постоянной магнитной проницаемостью , которая значительно превышает магнитную проницаемость воздуха. Это условие позволяет считать, что магнитные потоки создаваемые катушками, в основном замыкаются в пределах магнитопроводов. Картина взаимной магнитной связи катушек, находящихся в воздухе без магнитопровода является сложной (см. рис.1.3) и неудобной для рассуждений.

Рис.3.23. Магнитно-связанные катушки:

а – согласное включение; б – встречное включение

Катушки (обмотки) на рис.3.23,а имеют одинаковое направление намотки и электрически соединены так, что токи в них тоже направлены одинаково. Направления магнитных потоков внутри катушек определяются по известному правилу правого винта (буравчика). Магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ на указанном рисунке направлены одинаково, т.е. складываются. Результирующий магнитный поток равен сумме Ф₁ и Ф₂  и такая ситуация обусловливает согласное включение катушек – согласное в магнитном отношении.

Увеличение результирующего магнитного потока приводит к увеличению падений напряжений на каждой катушке.

Катушки на рис.3.23,б также намотаны одинаково, но электрическое их соединение таково, что токи направлены противоположно. Вследствие этого магнитные потоки направлены противоположно. Результирующий поток равен разности Ф₁ и Ф₂ и такое соединение магнитно-связанных катушек называется встречным. Вследствие уменьшения результирующего магнитного потока уменьшаются и падения напряжения на каждой катушке.

Тот или иной вид включения можно получить, изменяя направление намотки одной из катушек, или при  неизменной намотке, меняя характер электрического соединения катушек.

Уравнение по второму закону Кирхгофа для схемы рис.3.23,а имеет вид:

или

,                     (3.73)

где    r₁, L₁ – сопротивление и индуктивность первой катушки;

r₂, L₂ – сопротивление и индуктивность второй катушки;

M – взаимная индуктивность;

 – падение напряжения на соответствующей катушке, обусловленное взаимной магнитной связью.

Данная величина в уравнение входит дважды, поскольку учитывается влияние первой катушки на вторую и, наоборот, второй катушки на первую.

Рис.3.24. Схемы замещения магнитно-связанных катушек:

а – согласное включение; б – встречное включение

Направление намотки катушек на схемах замещения обозначается точками (или звездочками). Обе точки на рис.3.24,а расположены справа от индуктивностей (могут быть слева), что обозначает одинаковость направления намотки катушек. В результате ток  i  одинаково ориентирован относительно помеченных точками зажимов катушек. Это и является признаком согласного включения.

На рис.3.24,б точки расположены с разных сторон индуктивностей. Следовательно, ток в катушки входит с разных сторон или, другими словами, неодинаково ориентирован относительно помеченных зажимов. Это признак встречного включения.

В общем случае правило согласного (встречного) включения формируется следующим образом: если на схемах замещения токи магнитно-связанных катушек одинаково ориентированы относительно помеченых зажимов, то включение или соединение катушек согласное; в противном случае – встречное.

Данное правило распространяется и на разветвленные схемы. Например, на рис.3.25 показан узел какой-то электрической цепи. Две ветви содержат магнитно-связанные катушки. Согласно сформулированному правилу катушки в магнитном отношении включены согласно.

Рис.3.25. Узел электрической цепи

Уравнение (3.73) в конечном итоге приобретает следующий вид

  ,                                              (3.74)