Основы теории цепей постоянного и переменного токов: Учебное пособие для самостоятельной работы студентов, страница 12

;                              ;          ;

;             

;          ;         ;         

;             

4.  Преобразование соединения треугольником в эквивалентную звезду.

В схеме, приведенной на рис.2.20, сопротивления R₁, R₂, и R₃ образуют треугольник. Интерес представляет эквивалентное сопротивление R_bd относительно зажимов b и d. Для упрощения расчетов треугольник заменяется звездой сопротивлений R_a, R_b, и R_c.

;        ;          .

Рис.2.20. Замена треугольника R₁, R₂, R₃  эквивалентной звездой R_a, R_b, R_c

Схема рис. 2.21 проще исходной, поскольку приходим к простейшему последовательно-параллельному соединению сопротивлений. В итоге

;       ;       ;       .

Рис.2.21. Упрощенная расчетная схема

2.7.6. Построение потенциальной диаграммы

Потенциальная диаграмма представляет собой график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. Каждой точке участка или контура соответствует своя точка на диаграмме с определенным значением потенциала.

Условие задачи. Построить потенциальную диаграмму для замкнутого контура  4–1–с–d–2–3–4, содержащего два источника ЭДС – Е₁ и Е₃ (рис. 2.22).

Дано: Е₁ = 10 В,               Е₂ = 4 В,                R₃ = 1 Ом,

           R₅ = 2 Ом,              R₆ = 3 Ом,             R₁ = 5 Ом,

           I₃ = – 0,126 A,        I₅ = 0,388 A,           I₆ = 1,563 A.

Рис. 2.22. Контур для построения потенциальной диаграммы

Приравниваем к нулю потенциал любой точки контура, например, Совершая в любом направлении обход заданного контура, определяем потенциалы остальных отмеченных на рис.2.22 точек, учитывая следующее:

а) при переходе через сопротивление потенциал понижается на величину  если направление обхода совпадает с направлением тока, и повышается – при встречном направлении;

б) при переходе через источник ЭДС потенциал повышается на величину  если обход осуществляется по направлению ЭДС, и понижается, если направление обхода встречно направлению ЭДС.

Выберем направление обхода по часовой стрелке, тогда

;              

;               

;                  

;              

;              

;                  

По оси ординат откладываем величину потенциала, по оси абсцисс - сопротивления участка контура в нарастающем порядке, т.е. точка 4 помещается в начало координат, точка 1 отстоит от нее в масштабе на 1 Ом, точка с от точки 1 – на 2 Ом, точка d располагается без смещения, точка 2 от точки d – на 3 Ом и точка 3 от точки 2 – на 5 Ом.

Перед построением диаграммы выбираем масштабы потенциалов и сопротивлений, например, ; .

Значения координат точек контура помещены в табл. 2.1, потенциальная диаграмма изображена на рис. 2.23.

Т а б л и ц а  2.1

Координаты точек контура

Координаты	Точки контура
	4	1	с	d	2	3	4
R, Ом	0	1	3	3	6	11	11
φ, В	0	0,126	-0,650	3,350	2,186	10,001	0,001

Рис. 2.23. Потенциальная диаграмма

2.8. Задачи для самостоятельного решения

2.8.1. Определение напряжений, токов и сопротивлений в простейших

цепях

Задача 1. Предел измерения амперметра – 50 мА. Число делений шкалы – 25. Стрелка отклонилась на 20 делений. Определить показание амперметра.

Ответ. I = 40 мА.

Задача 2. Предел измерения вольтметра – 10 В. Число делений шкалы – 20. Стрелка отклонилась на 17 делений. Определить показание вольтметра.

Ответ. U = 8,5 В.

Задача 3.   На рис.2.24    R₁ = 4 Ом,      R₂ = 2 Oм,      R₃ = 1 Ом,

R₄ = 2 Ом,      R₅ = 2 Ом,       R₆ = 5 Ом,        U = 40 В.

Найти:  R_аb,  I₁,  I₂,  I₃,  I₄,  I₅.

Ответ.  R_аb = 10 Ом,    I₁ = 4 A,    I₂ = 2 A,    I₃ = 2 A,

  I₄ = 1 A,        I₅ = 1 A.

Рис. 2.24. Расчетная схема к задаче 3

Задача 4.    На рис. 2.25R₁ = 7 Ом,      R₂ = 6 Ом,      R₃ = 4 Ом,

R₄ = 4 Ом,      R₅ = 2 Ом,       R₆ = 2 Ом,        U = 40 В.