Основы теории цепей постоянного и переменного токов: Учебное пособие для самостоятельной работы студентов, страница 11

I₁₁ = –0,563 А; I₂₂ = 0,388 А; I₃₃ = –2,126 А; I₄₄ = 2 А.

В итоге токи ветвей:

I₁ = –I₃₃;                     I₁ = 2,126 A;

I₂ = I₁₁;                       I₂ = –0,563 A;

I₃ = I₃₃ + I₄₄;               I₃ = –0,126 A;

I₄ = I₃₃ + I₄₄ – I₂₂;       I₄ = –0,514 A;

I₅ = I₂₂;                       I₅ = 0,388 A;

I₆ = I₁₁ – I₃₃;               I₆ = 1,563 A;

I₇ = I₄₄;                       I₇ = 2 A.

Знак «минус» у токов I₂, I₃ и I₄ указывает на то, что в действительности эти токи имеют направления, противоположные указанным на схеме.

2.7.3. Метод узловых потенциалов

Условие задачи.  Определить токи ветвей в схеме (см. рис.2.14), используя данные предыдущей задачи.

Решение.

Заземляем узел 4 (₄ = 0). Кроме того, ветвь между узлами 3 и 4 содержит только источник ЭДС, следовательно, независимо от величины протекающего тока I₁, величина  также известна:  = Е₁ (направление Е₁ к узлу 3). Таким образом, в задаче неизвестными являются потенциалы двух узлов -  и достаточно составить систему из двух уравнений

где ; G₁₁ = 1,45 См;

; G₂₂ = 0,85 См;

;    G₁₂ = G₂₁ = –0,45 См;

; ;         См;

;              А;

;       А.

После подстановки имеем:

Решив систему уравнений, получим:

 = 0,126 В;         = 2,184 В.

С учетом известных  потенциалов  рассчитываем токи ветвей:

;           I₂ = –0,563 А ;

;                   I₃ = –0,126 А ;

;                   I₄ = ­–0,515 А ;

;           I₅ = –0,388 А ;

;                   I₆ = 1,563 А ;

I₇ = J =2 А.

Ток I₁ находим по первому закону Кирхгофа, например, для узла 3:

,       ,       I₁ = 2, 126 A.

2.7.4. Метод активного двухполюсника (эквивалентного источника)

Условие задачи. Определить ток I₂ в ветви с R₂ и Е₂ (см. рис.2.14).

Решение.

Поскольку в ветви с R₂ находится ЭДС Е₂, направленная согласно с ЭДС эквивалентного источника Е_Э, то:

Эквивалентную ЭДС Е_Э  найдем из расчетной схемы (рис.2.15), в которой ветвь с током I₂ разомкнута.

В данном случае  Потенциалы узлов 2 и 3 могут быть найдены любым из рассмотренных методов, каждый из которых реализуется двумя уравнениями. Воспользуемся методом узловых потенциалов.

Примем  и запишем систему уравнений, в которой  :

Рис. 2.15. Схема для расчета 

где ;                     G₁₁ = 1,45 См;

;                   G₂₂ = 0,85 См;

;           G₁₂ = G₂₁ = –0,45 См;

;         ;                      См;

;                                А;

;                             А.

После подстановки и вычислений получаем:

В результате Е_Э = 1,07 – 10 = –8,93 В.

Для определения сопротивления эквивалентного источника в схеме на рис.2.15 следует исключить все источники ЭДС, сохранив сопротивления ветвей, и разомкнуть ветвь с источником тока. Расчетная схема приобретает вид, показанный на рис.2.16.

Рис 2.16. Схема для определения R_Э

Находим входное сопротивление данной схемы путем преобразования:

    

    

После подстановки исходных и расчетных данных получаем

 Ом;       А.

2.7.5. Преобразование электрических цепей

1.  Замена последовательно соединенных сопротивлений одним эквивалентным (рис.2.17).

Рис. 2.17. Преобразование электрических цепей:

а – последовательное соединение сопротивлений; б – эквивалентное сопротивление

.

2.  Замена параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным (рис.2.18).

Рис. 2.18. Замена параллельного соединения сопротивлений

одним эквивалентным

;

.

3.  Замена смешанного соединения сопротивлений одним эквивалентным (рис.2.19).

Рис.2.19. Замена смешанного соединения сопротивлений одним эквивалентным

    ;

, аналогично    .

В итоге .

Вводим числовые значения параметров схемы рис.2.19.

U = 48 В;               R₁ = 3 Ом;   R₂ = 2 Ом;   R₃ = 4 Ом;

R₄ = 0,2 Ом;          R₅ = 6 Ом;   R₆ = 2 Ом;   R₇ = 0,3 Ом.

После подстановки:

Ом;          ;          ;

Полученное эквивалентное сопротивление R_Э является входным (общим) сопротивлением цепи. По закону Ома входной ток

;         А.

Токи I₂ и I₃ определим через напряжение U_ab, токи I₄ и I₅ – U_cd: