Понятие системы связи, сети связи, страница 62

Как уже отмечалось, деление одного многочлена на другой с целью получения остатка может выполняться по двум алгоритмам:

Первый реализуется при помощи Рг1, а второй - при помощи Рг2. Поскольку схемы этих регистров несколько отличаются, то будут отличаться и полученные в них остатки. Первый остаток обозначим S₁(X), а второй – S₂(X). Коэффициент этих остатков обозначим через S₁ и S₂ соответственно. S₁ и S₂  - это синдромы принятой комбинации v*. Если синдром отличен от нуля, то это свидетельствует о наличии в принятой комбинации ошибок. Если код используется только для обнаружения ошибок, то выделение ненулевого синдрома осуществляется при помощи логического элемента, реализующего функцию ИЛИ на r входов.

39. Способы исправления ошибок в комбинациях циклического кода

Исправление ошибок в комбинациях циклического кода состоит в нахождении синдрома принятой комбинации, нахождении по нему вектора ошибок и сложении этого вектора с принятой комбинацией v* по mod 2. Однако для циклического кода эта процедура имеет свои особенности. Они основаны на очень интересном свойстве регистров Рг1 и Рг2, Найденных У. Питерсоном. Это свойство регистров состоит в следующем:

если после  введения в Рг1 (Рг2) всех символов комбинации v* в ней образован синдром  S₁(S₂), то подача следующего импульса сдвига (ИС) на регистр приводит к образованию в ней синдрома S₁’(S₂’), соответствующего комбинации v₁* , полученной из комбинации v* в результате циклического сдвига v* на 1 символ влево. Эта ситуация иллюстрируется следующей диаграммой:

Это свойство Рг1 и Рг2 позволяет начать исправление ошибок со старшего искаженного символа.

Рассмотрим вектор ошибок e=(0010010). Ему соответствует многочлен E(X)=X⁴+X. Будем записывать E(X) в виде:

E(X) = X^m + E_П(X)