Понятие системы связи, сети связи, страница 31

Ребра графа, направленные слева направо показывают возможные варианты передачи комбинаций кода. Эти варианты изображены только для комбинации v_i. Для исправлении ошибок в комбинациях кода необходимо произвести разбиение множества запрещенных комбинаций на непересекающиеся подмножества (A_i сU) множества U(множество запрещенных комбинаций). И каждое из подмножеств приписать одной из разрешенных комбинаций. Исправление ошибок состоит в том, что при получении комбинации, например, uj є A_i считается, что передавалась комбинация v_i и uj заменяется на v_i. Это действие отображается ребрами графа, направленными справа налево.

Естественно, что при таком принципе исправление не всегда правильно. Если комбинация uj действительно получилась при искажении v_i, то замена uj на v_i обеспечивает исправление, если же uj образовалось в результате искажения комбинации v_k, то замена uj на v_i не приводит к исправлению ошибок.

Определим доли исправленных и не исправленных кодом ошибок. Как видно из графа, при произвольном разбиении множества запрещенных комбинаций U на подмножество A_i, ошибки исправляются правильно в (N₀ – N) случаях.

Общее число случаев перехода разрешенных комбинаций в результате искажения в другие комбинации составляет:

N(N₀ – 1) случаев.

Отсюда доля исправляемых кодом ошибок:

                   (4)

Доля неисправляемых ошибок:

          (5)

Поскольку исправлению ошибок предшествует их обнаружение и как видно из графа не все комбинации с ошибками исправляются правильно, определим еще долю исправляемых ошибок из всех обнаруживаемых. Как найдено ранее число случаев, когда комбинации кода переходят в запрещенные, это N(N₀ – N), отсюда доля исправляемых ошибок из всех обнаруживаемых:

            (6)

Таким образом, код, удовлетворяющий условию (1), может быть использован и как код с обнаружением ошибок и как код с исправлением ошибок.