Учитывая указанное свойство комбинаций линейного кода получаем следующее простое правило для нахождения кодового расстояния линейного кода: d линейного кода равно минимальному весу его ненулевых комбинаций.
В приведенном примере d = 2.]
25. Второе определение линейного блокового кода.
Поскольку сумма по модулю любых двух комбинаций линейного (n,k)-кода дает комбинацию этого же кода, то можно утверждать, что среди 2k комбинаций кода всегда должны существовать такие k линейно независимых ненулевых, которые при сложении по 2, по 3 и, наконец, всех вместе обеспечивают получение остальных 2k-k-1 нелинейных комбинаций этого кода. Данное утверждение позволяет понять, что для описания линейных кодов может быть использована ТМ.
В рамках ТМ дается следующее определение линейного кода:
Двоичный (n,k)-код называется линейным, если все его 2k-1 ненулевых комбинаций
являются суммой по модулю два строк некоторой матрицы G размера (
), называемой
порождающей матрицей кода.
В качестве строк матрицы G может быть взят любой набор из k ненулевых линейно независимых комбинаций кода.
Однако наиболее удобной формой матрицы G является слеующая:
(1)
Матрица такого вида называется матрицей в канонической форме. В ней коэффициенты Cij – это коэффициенты, задающие код.
В том, что строки в матрице G в форме (1) являются комбинациями линейного кода, нетрудно убедиться, если, используя линейные функции, найти проверочные символы по функциям, входящим в каждую строку.
Матрицу G в форме (1) можно рассматривать как состоящую из единичной
матрицы Jk размера 
и
матрицы коэффициентов Cji размера 
, обозначаемую как
Ck+r
следовательно, матрица G имеет
следующую структуру G=|JkGk+r|
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.