g(X) = Xr +…+ 1
Заметим, что комбинация, состоящая из одних «0» является еще одной комбинацией циклического кода, т.к. она обладает свойством цикличности и соответствующий ей нулевой многочлен делится на g(X) без остатка.
Двоичный линейный систематический (n, k)- код называется циклическим, если все 2k его комбинаций представляются многочленами степени n-1 и менее, делящимися на многочлен g(X) степени r = n – k, являющийся делителем двучлена Xn + 1.
Многочлен g(X) называется порождающим или образующим многочленом циклического кода. Каждый двучлен Xn + 1 раскладывается на несколько неприводимых многочленов.
Многочлен степени m называется неприводимым, если он не делится ни на какой другой многочлен степени меньшей m и большей 0. Каждый из этих неприводимых многочленов, а также любое их произведение кроме полного является делителями Xn + 1 и, следовательно, порождающими многочленами определенных циклических кодов.
Пример.
Определить все циклические коды, порождаемые делителями двучлена X7 + 1. Этот двучлен имеет следующее разложение:
X7 + 1 = (X + 1)(X3 + X + 1)(X3 + X2 + 1)
Порождающие многочлены и соответствующие коды представим в таблице:
|
№ кода |
Делитель двучлена X7 +1 /порождающий многочлен |
(n,k)-код |
|
1 |
g1(X) = X + 1 |
(7, 6) |
|
2 |
g2(X) = X3 + X2 + 1 |
(7, 4) |
|
3 |
g3(X) = X3 + X2 + 1 |
(7, 4) |
|
4 |
g4(X) = (X + 1)( X3 + X + 1)=X4 + X3 + X2 + 1 |
(7, 3) |
|
5 |
g5(X) = (X + 1)( X3 + X2 + 1)=X4 + X2 + X + 1 |
(7, 3) |
|
6 |
g6(X) = (X3 + X + 1)( X3 + X2 + 1)=X6 + X5 + X4 + X3 + X2 + X + 1 |
(7, 1) |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.