Понятие системы связи, сети связи, страница 42

Распространение получили только коды, у которых во всех комбинациях эти позиции постоянны.

Разделимые коды обозначаются как (n, k)- код, где n – разрядность, а k – число информационных символов.

Блоковые разделимые коды образуются при первом способе построения комбинаций корректирующего кода.

Разделимый код содержит N = 2^k комбинаций.

Неразделимым называется код, в комбинациях которого невозможно выделить позиции, на которых стоят информационные и проверочные символы. Неразделимые коды образуются при помощи второго способа построения комбинаций.

Пример: код с постоянным весом, равным 2, является неразделимым кодом.

Разделимый блоковый код называется систематическим, если в каждой его комбинации первые k позиций заняты информационными символами, а последние r позиций – проверочными.

Если через a_i (i=1,..k) обозначить значения информационных символов , а через b­_j (j=1,..r) значения проверочных, то каждая комбинация систематического кода имеет следующую структуру: V = (a₁ a_2….. a_k b­₁ b­_2…. b­_r)

Если комбинации кода имеют другую структуру, то код называется несистематическим.

Например, несистематическим является код Хемминга со структурой комбинаций V = (b­₁ b­₂ a₁ b­₃ a₂ a₃ a₄). Проверочные символы занимают позиции равные степеням двойки.

Линейные и нелинейные коды.

24. Определение линейного блокового кода

В дальнейшем будем рассматривать только систематические блоковые коды.

Существует несколько определений линейного блокового кода. Это связано с тем, что для рассмотрения линейных кодов и выявления их свойств может быть использован различный математический аппарат: линейная алгебра или теория групп. При использовании линейной алгебры для описания линейных кодов может быть применена теория линейных функций, теория матриц или теория векторных пространств. В дальнейшем будем использовать теорию линейных функций (ТЛФ) или теорию матриц (ТМ).

В рамках ТЛФ дается следующее определение линейного кода: двоичный (n, k) – код называется линейным, если его проверочные символы b­_j (j=1,..r) находятся как суммы по модулю два определенных информационных символов a_i (i=1,..k).