Понятие системы связи, сети связи, страница 47

Воспользуемся дистрибутивным законом, справедливым и для матриц

27. Способы обнаружения ошибок в комбинациях линейных блоковых кодов.

          Обнаружение ошибок в комбинациях линейных кодов при использовании ТЛФ сводится к проверке выполнения правил формирования проверочных символов для каждой принимаемой комбинации.

          Запишем передаваемую комбинацию в виде

, а принимаемую - .

Поскольку в канале возможно искажение символов, то не все символы V и V^* комбинации будут совпадать.

Проверка правил формирования проверочных символов, выполняемая с целью обнаружения ошибок в принимаемой комбинации, заключается в следующем: вычисляются значения проверочных символов b_j^** по принятым информационным символам a_i^*, т.е. вычисляются:

  (j=1,…,r)         (4)

затем осуществляется сравнение вычисленных проверочных символов b_j^** и принятых проверочных символов b_j^*.

Результат такого сравнения может быть представлен r-элементным набором символов S = (s₁…s_r), т.е. находится набор символов (s₁…s_r) как сумма по mod2 (b₁^**… b_r^**) и (b₁^*… b_r^*)

       (5)

В (5) каждый символ s_j представляет собой следующую сумму по mod2:

  (j = 1,…,r)        (6)

Набор символов S = (s₁…s_r) называется синдромом принятой комбинации или опознаванием ошибок.

Каждая из возможных комбинаций синдрома представляет собой двоичное r-разрядное; число различных комбинаций синдрома всего 2^r. Комбинация синдрома, состоящая из одних 0 может быть получена только тогда, когда принятая комбинация V^* является комбинацией линейного кода, так как в этом случае для всех j вычисленное значение b_j^**= b_j^*.