Понятие системы связи, сети связи, страница 35

Избыточность кода характеризуется коэффициентом избыточности, определяемом так

, где N>1.

Если N0 = 2n , а N = 2k , то              (11)

Коэффициент избыточности – это число проверочных символов, приходящееся на один информационный.

Если N = N0, то И = 0.

Если N = const, N0→ ∞, то И → ∞.

  1. Минимальное Хеммингово или кодовое расстояние.

Рассмотрим корректирующий код, содержащий N комбинаций и имеющий разрядность n. Составим все возможные пары комбинаций этого кода (i,j) (i ≠ j, i,j = 1,…N) и найдем расстояние между комбинациями в каждой паре

Минимальное из всех возможных расстояний, найденное по всем парам (i, j), а именно  называется минимальным Хемминговым или кодовым расстоянием.

Название это дано в честь американского математика Роберта Хемминга, опубликовавшего в 1950 году первые фундаментальные результаты по теории корректирующих кодов.

Найдем кодовое расстояние для кода с N = 4, содержащего следующие комбинации:

  • 00000
  • 00110
  • 11100
  • 01111

d12 = 2,                        d13 = 3,                        d14 = 4,                       

d23 = 3,                        d24 = 2,                        d34 = 3.           

d = 2

Минимальное Хеммингово расстояние равно 2. Код длины n, состоящий из N комбинаций называется оптимальным по d, если он имеет мaксимально возможное d = dmax при заданных значениях n и N. Обычно при заданных n и N существует несколько оптимальных по d кодов.

  1. Корректирующая способность кода – это способность обнаруживать или исправлять ошибки в своих комбинациях, возникающие в результате действия помех или отказов элементов аппаратуры.

Корректирующая способность определяется только избыточностью кода. Вид же комбинаций кода определяет, какие вектора ошибок будут обнаруживаться и если выполнено разбиение запрещенных комбинаций на подмножество Ai, исправляться при одной и той же корректирующей способности.