Понятие системы связи, сети связи, страница 35

Избыточность кода характеризуется коэффициентом избыточности, определяемом так

, где N>1.

Если N₀ = 2ⁿ , а N = 2^k , то              (11)

Коэффициент избыточности – это число проверочных символов, приходящееся на один информационный.

Если N = N₀, то И = 0.

Если N = const, N₀→ ∞, то И → ∞.

5. Минимальное Хеммингово или кодовое расстояние.

Рассмотрим корректирующий код, содержащий N комбинаций и имеющий разрядность n. Составим все возможные пары комбинаций этого кода (i,j) (i ≠ j, i,j = 1,…N) и найдем расстояние между комбинациями в каждой паре

Минимальное из всех возможных расстояний, найденное по всем парам (i, j), а именно  называется минимальным Хемминговым или кодовым расстоянием.

Название это дано в честь американского математика Роберта Хемминга, опубликовавшего в 1950 году первые фундаментальные результаты по теории корректирующих кодов.

Найдем кодовое расстояние для кода с N = 4, содержащего следующие комбинации:

• 00000
• 00110
• 11100
• 01111

d₁₂ = 2,                        d₁₃ = 3,                        d₁₄ = 4,                       

d₂₃ = 3,                        d₂₄ = 2,                        d₃₄ = 3.           

d = 2

Минимальное Хеммингово расстояние равно 2. Код длины n, состоящий из N комбинаций называется оптимальным по d, если он имеет мaксимально возможное d = d_max при заданных значениях n и N. Обычно при заданных n и N существует несколько оптимальных по d кодов.

6. Корректирующая способность кода – это способность обнаруживать или исправлять ошибки в своих комбинациях, возникающие в результате действия помех или отказов элементов аппаратуры.

Корректирующая способность определяется только избыточностью кода. Вид же комбинаций кода определяет, какие вектора ошибок будут обнаруживаться и если выполнено разбиение запрещенных комбинаций на подмножество A_i, исправляться при одной и той же корректирующей способности.