Понятие системы связи, сети связи, страница 38

 

V4 находится на одинаковом расстоянии от V1 и V2, следовательно, .

Найдем теперь каким d должен обладать код, который бы позволил обнаруживать ошибки кратности ν0 и менее, а ошибки кратности νи и менее исправлять.

Прежде всего заметим, что для того чтобы код мог исправлять ошибки  какой-либо кратности, он их должен прежде обнаружить, следовательно, максимальная кратность исправляемых ошибок должна удовлетворять неравенству:

ν0 ≥ νи

При получении комбинации с ν0 ошибками это должна быть запрещенная комбинация, которая не исправляется в те комбинации, которые код исправляет. Отсюда d кода должно удовлетворять условию:

           (3)

Проверим это на графе:

Обнаруживаются ν0, исправляются νи.

То как используется d конкретного кода, определяет разработчик системы связи.

Формула (3) является наиболее общей. Формулы (1) и (2) получаются из нее как частные случаи. Если код используется только для обнаружения ошибок, то νи = 0, следовательно .

Если ν0 = νи, то есть максимальная кратность исправляемых ошибок равна максимальной кратности обнаруживаемых ошибок, то при подстановке в (3) ν0 = νи получаем формулу (2).

Ранее мы рассматривали задачу нахождения минимальной разрядности кода nmin, если известно число передаваемых сообщений N и подлежащие исправлению вектора ошибок.

Поставим обратную задачу: определить, какое максимальное число Nmax комбинаций существует в коде разрядности n, которые бы в совокупности образовывали корректирующий код с кодовым расстоянием d.

Эта задача, как и прямая, имеет точное решение не для всех возможных случаев. Известны некоторые результаты, указывающие лишь область, в которой содержится решение. Часть из них, полученная Хеммингом, приведена в таблице.