(1.38)
В равновесном стационарном состоянии из (1.38) имеем
Боли сила Fпотенциальная, т. е. F=—dU/dx, то получаем
(1.39)
Отсюда
f(х)=Сехр(—μU//D). (1.40)
С другой стороны, в состоянии равновесия имеет место распределение Больцмана f=Cexp(—U/kBT).. Следовательно, получаем
(1.41)
Формула (1.41) носит название соотношения Эйнштейна и связывает коэффициент подвижности с коэффициентом диффузии. Это соотношение будет использовано ниже при изучении кинетики полупроводников. Заметим также, что используя (1.41), ток jx можно записать в виде
(1.42)
Отсюда сразу следует, что в однородном электрическом поле U=eExимеет место соотношение
(1.43)
Следовательно, ток состоит из диффузионной (—Ddf/dx) и дрейфовой (—eDEf/kBT) частей. Произведя осреднение функции распределения в импульсном пространстве, используя
Соотношение п=, получим выражение для плотности макроскопического тока (1.44)
Аналогичное соотношение, ее т ест в они о, имеет место и в трехмерном случае.
2. КИНЕТИКА ФОНОННОЙ ПОДСИСТЕМЫ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Рассмотрев общие вопросы физической кинетики, обратимся теперь к изучению конкретной подсистемы твердого тела — фононам. Напомним, что квазичастицы фононы — это элементарные возбуждения в кристаллической решетке, связанные с волнами смещений групп атомов. С фононами в состоянии термодинамического равновесия мы познакомились в первой части настоящего пособия (см. [7, 8]). Здесь изучим кинетику фононов с учетом их взаимодействия между собой — фонон-фононные взаимодействия, появляющиеся при учете в потенциальной энергии взаимодействующих атомов членов кубических и более высокой степени в разложении по степеням смещений из положений равновесия, а также с другими квазичастицами. Отметим, что в большей части изложение будет носить качественный характер без использования сложных математических методов (с последними можно ознакомиться в [2, 7]).
Изучение кинетики фононов необходимо прежде всего потому, что они ответственны за тепловое сопротивление диэлектриков и некоторых полупроводников. Кроме этого, поглощение звука в диэлектриках в значительной степени связано с фононами. С точки зрения эти основных задач и будут в дальнейшем рассматриваться вопросы кинетики фононов.
2.1. Кинетическое уравнение для фононов
Изучение кинетики фононов проводится согласно общему методу, изложенному в главе I. Прежде всего необходимозаписать вероятности перехода фононов между различными состояниями, составить интеграл столкновений и поставить его в правую часть уравнения Больцмана.
Отметим, что в ряде случаев нужно рассматривать не сами фононы, а составленные из них волновые пакеты. Однако в дальнейшем будем считать, что всю кинетику можно излагать на языке отдельных фононов и их взаимодействий, пренебрегая указанным обстоятельством (этот вопрос подробно изложен, например, в [7]). Напомним, что в кристаллах со сложной решеткой (больше одного атома па элементарную ячейку) существует два типа ветвей колебаний решетки и, следовательно, два типа фононов — акустические и оптические, причём всего имеется три акустические ветви и (Зs-3) оптических (s—число атомов в элементарной ячейке) ветвей. В связи с этим функцию распределения фононов удобно записать для каждой ветви спектра описывающую плотность числа фононов ветви Кинетическое уравнение тогда будет иметь вид
(2.1)
Здесь скорость фонона ветви есть , a = . Интеграл столкновений в правой части уравнения (2.1) должен включать процессы столкновения фононов (как одной, так и разных ветвей спектра) и взаимодействие фононов с другими квазичастицами и нарушениям; идеальности решетки — дефектами, границами отдельных монокристаллов, границами твердого тела и т. д. Суммируя все сказанное, можно формально записать
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.