Из выражения (3.70) видно, что плотность тока определяется не только электрическим >полем, но и градиентом температуры. Вычислим в случае металлов величину р*е (с учетом зоммерфельдоэвской поправки):
При
получении (3.72) были использованы разложения (см.
(3.33)), причем
, Следовательно, имеем
Пусть теперь плотность тока равна нулю: ,
тогда из (3.70)
получаем
Таким образом, в твердом теле под действием градиента температуры возникает электрическое поле Еа, которое носит название. термоэлектрического, а величина ае называется дифференциальной термо-ЭДС. Вычислим последнюю чину. Имеем
Оценим αе для газа свободных
электронов. Имеем , т (е) ~
;
тогда (u2VT) ~2е,т//л2А3. Следовательно,
получаем
|
о- |
Рис. 3.4 |
Таким
образом, для таза свободных электронов дифференциальная
термо-ЭДС отрицательна и является очень малой величиной (при этом
для T~10-3 и ~103 К/см имеем
Еα~10-2 В/см). Для реальных металлов величина ае может быть довольно сложной функцией температуры, при этом может даже менять знак (по сравнению с моделью газа свободных электронов (см. [8, 13])). На рис. 3.4 показана зависимость αe(T) для чистых образцов Сu.
Выше был рассмотрен эффект появления электрического
поля в твёрдом теле под действием градиента температуры. Аналогичным образом
можно найти дополнительный вклад в поток тепла под действием электрического
поля и т.д. В общем случае
и
можно
записать в виде [2, 13].
(3.77)
При этом существует определённая
связь между коэффициентами
и
. Если ввести величины ρе=σе-1, αе=
βе/σе, λе=γеβе/σе –
ςе, то из (3.77) получаем
(3.78)
Причём γe =-βeT, откуда Πe=αeT, λe=-(Tβe2/σe+ςe). Эти соотношения будут использованы ниже при рассмотрении конкретных термоэлектрических эффектов. Укажем, что коэффициенты в (3.77) или (3.78) могут быть выражены в изотропном случае через коэффициент дифференциальной термо-ЭДС αе, вывод которого дан выше.
Обратимся теперь к конкретным термоэлектрическим явлениям, имеющим важное практическое значение.
Рассмотрим разомкнутую цепь (рис.3.5,а), состоящую из двух проводников, между которыми находится третий проводник. При этом свойства проводников 1 (см. рис.3.5,а) одинаковы. Пусть в точках а и bтемпература одинакова, а в точках c и d – разная Тс = Т1, Тd = Т2, Тa = Тb = Т0.
Поскольку из (3.77) имеем
(αe=-βe/σe). Разность потенциалов
между точками a и bназывается
термоэлектродвижущей силой:
(3.79)
Таким
образом, в неоднородно нагретом проводнике возникает термо-ЭДС, величина,
которой пропорциональна разность температур горячего и холодного участков тела.
Это явление называется эффектом Зеебека. Заметим, что величина определяется
также разностью дифференциальных термо-ЭДС двух проводников. На эффекте Зеебека
основан принцип действия термоэлементов, для которых соотношение (3.79) обычно
записывают в виде
,
причём величина α12~(α2 - α1)
определяется природой полупроводников термоэлемента и интервалом температур.
Важно, что поведение α12 может значительн меняться с
температурой и даже менять знак.
Теперь рассмотрим контакт двух различных проводников,
находящихся при постоянной температуре (рис. 3.5, б). При из
соотношений (3.78) имеем:
(3.80)
Величина Πe=αeT, поэтому в одномерном случае qe=αeTje. Для значений по обе стороны контакта имеем
qe׀l2= -jeT(α2 - α1) (3.81)
Здесь учтено, что температуры и плотности потоков по обе стороны контакта непрерывны. Из (3.81) следует, что в отсутствие градиента температуры есть поток тепла, связанный с выделением (или поглощением) тепла на контакте (3.81). Это тепло называется теплом Пельтье. А величина П12=T(α2 - α1) - коэффициентом Пельтье. Таким образом, при протекании через контакт тока в нём выделяется тепло, пропорциональное первой степени плотности тока (Эффект Пельтье). Тепло Пельтье есть QT=qeS (S – площадь контакта). Заметим, что эффект Пельтье меняет знак при изменениизнака (направления) тока, т.е. тепло может выделяться и поглощаться.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.