Экономическая оценка инвестиций: Учебное пособие (Конспект лекций и практикум), страница 8

Задача 9

По данным задачи №8, рассчитайте эффективные ставки для рассмотренных схем начисления процентов.

Задача 10

Вы хотите купить в кредит дом, за который нужно уплатить 40 тыс. долл. Доступны два варианта оплаты:

Вариант 1:       15% стоимости дома оплачивается немедленно; остальная сумма погашается ежеквартальными платежами  в течение 10 лет; предусматривается номинальная годовая процентная ставка в размере 12%, начисление ежеквартальное.

Вариант 2:       15% стоимости дома оплачивается немедленно; остальная сумма погашается ежеквартальными платежами в течение 10 лет; предусматривается эффективная годовая процентная ставка в размере 12%, начисление ежеквартальное.

Ответьте на следующие вопросы:

1. Не делая вычислений, обоснуйте, какой вариант оплаты более предпочтителен для вас.

2. Изменится ли ваше решение, если в варианте 2 эффективная ставка будет равна 13%?

Выгоднее 2-й вариант. Номинальной ставке 12% при ежеквартальном начислении будет соответствовать эффективная ставка большего значения. Следовательно, номинальная ставка для 2-го варианта, по которой нужно производить расчет, будет меньше 12% (кредит будет дешевле для нас).

Чтобы ответить на 3-й вопрос, нужно посмотреть на значение номинальной ставки при i_эф=13% и сравнить его с 12% в первом варианте.

;                ;       

i_эф=12%   r=11.495%          i_эф=13%               r=12.41%

Значит, если i_эф=13%, наше решение изменится, и выгоднее окажется 1-й вариант.

1.3.3.  Начисление процентов за дробное число лет (периодов)

В реальной жизни срок инвестирования совсем не обязательно должен быть кратным целому количеству лет, полугодий, месяцев и т.п. Срок может быть любым. При начислении процентов за нецелое (дробное) число лет можно использовать следующие основные схемы:

1. Схема сложного процента

, где                                                                                         (1.10)

w – целая часть периода;

f – дробная часть.

2. Смешанная схема, при которой на целое число периодов начисляется сложный процент, а на остаток – простой процент.

                                                                                       (1.11)

Чтобы определить, какая из схем выгоднее для вкладчика, нужно сравнить между собой множители  и . Т.к. f < 1,  всегда больше  (см. также рис. 1.3). Следовательно, для вкладчика (заимодавца) смешанная схема всегда выгоднее.

На практике чаще всего приходится оперировать конкретными датами осуществления тех или иных финансовых операций. День выдачи ссуды и день ее погашения принято считать за один день. В остальном, формулы простого и сложного процента трансформируются следующим образом:

Простой процент:                                                                 (1.12)

Сложный процент:     , где                                                      (1.13)

t – продолжительность финансовой операции в днях;

T – количество дней в году.

Для целей осуществления финансовых расчетов далеко не всегда необходимо оперировать точным значением дней как в году так и в самой операции. Часто их задают приблизительно, исходя из условия, что в году 360 дней, в полугодии 180, в квартале 90, а в месяце 30. Такая схема называется метод «360/360». Значения t и T задаются приблизительно. Это схема обыкновенного процента с приближенным числом дней.

Если порядок сумм значителен, правомочно использование точной схемы, когда по календарю исчисляется точная продолжительность финансовой операции, а значение дней в году принимается равным 365 для не високосного года либо 366 для високосного (схема «365/360».