Характеристика геологічних умов та флюїду. Розробка покладів. Теоретичні основи експлуатації свердловин. Збирання, транспорт і підготовка продукції свердловин, страница 6

                             .                                     (1.10)

Швидкість фільтрації і середня швидкість руху повʹязані співвідношенням

                                      .                                          (1.11)

Лінійний закон фільтрації Дарсі

Закон фільтрації Дарсі встановлює лінійну залежність між об'ємною витратою нестискуваної рідини і втратою натиску, що припадає на одиницю довжини, та має вигляд

                                              ,                                           (1.12)

де   – повні натиски на початковому й кінцевому перетинах зразка пористого середовища (швидкісні натиски відкинуті внаслідок їх незначності);

l – довжина зразка;

w – площа поперечного перетину;

c – коефіцієнт фільтрації, залежний як від властивостей пористого середовища, так і від властивостей рідини, котра фільтрується.

Ураховуючи, що  – гідравлічний ухил, можна записати так:                                                                                    

.                                                   (1.13)

Поділивши обидві частини останньої рівності на w, одержимо

.                                                               (1.14)

Здатність пористого середовища пропускати крізь себе рідини і гази називається проникністю. Ця властивість характеризується коефіцієнтом проникності, який на відміну від коефіцієнта фільтрації залежить тільки від властивостей пористого середовища.

При розв' язанні задач нафтової підземної гідравліки зручніше записувати закон Дарсі, користуючись коефіцієнтом проникності:

                                                      (1.15)

або , де  − тиск приведення площини відліку геометричних висот.

Закон Дарсі в диференціальній формі має вигляд

                               ,                                                     (1.16)

де s – координата вздовж лінії струму.

Коефіцієнти проникності та фільтрації пов’язані співвідношенням

                                                   .                                              (1.17)

Коефіцієнт проникності має розмірність площі, й коефіцієнт фільтрації – розмірність швидкості. На практиці проникність нафтових і газових пластів вимірюється одиницями, званими дарсі (Д). За одиницю проникності 1 Д приймають проникність такого пористого середовища, при фільтрації через зразок площею 1 см2, завдовжки 1 см при перепаді тиску в 1 кгс/см2

(98000 Па) витрату рідини в'язкістю 1 сП (1 мПа-с) становить 1 см3/с. Величина, рівна 0,001 Д, називається мілідарсі (мД). 1Д = 1,02×10-8 см2 = 1,02×10-12 м2. Проникність реальних пластів змінюється від декількох мілідарсі до декількох дарсі.

 Критерій Рейнольдса

Подібно тому, як у трубній гідравліці критерієм режиму руху служить число Рейнольдса

,                                             (1.18)

у теорії фільтрації вводиться безрозмірний параметр

                                   ,                                        (1.19)

де u – деяка характерна швидкість;

ā – лінійний параметр, що характеризує середній перетин порових каналів;

ρ – густина рідини;

m – динамічний коефіцієнт в'язкості.

Швидкість фільтрації, при якій порушується закон Дарсі, називається критичною швидкістю фільтрації (wкр).

Проте порушення лінійного закону фільтрації ще не означає перехід від ламінарного руху до турбулентного. Закон Дарсі порушується внаслідок того, що сили інерції, котрі виникають у рідині за рахунок звивистості каналів і зміни площі їх поперечних перетинів, стають при w > wкр співмірними із силами тертя.

У трубній гідравліці значення Re, при якому відбувається зміна режимів, рівне Reкp = 2320, у теорії фільтрації закон Дарсі діє при значенні безрозмірного параметра Re, меншого від критичного (Reкp), яке встановлюється з досвіду.

Уперше число Рейнольдса для фільтрації рідини було введено                           Н.Н. Павловським у вигляді

                                         ,                                   (1.20)

тобто за характерну швидкість була взята швидкість фільтрації w, а лінійний параметр представлений виразом