Мультимедійний курс лекцій з опору матеріалів, страница 6

9

Лекція 2 (продовження – 2.3)

■ Визначення внутрішніх зусиль - Внутрішні зусилля визначаються методом перерізів в сукупності точок по довжині бруса з метою виявлення їх максимальних значень. Графік зміни внутрішнього зусилля по осі бруса називається епюрою. Загальний порядок побудови епюр внутрішніх зусиль: 1. Якщо необхідно, то визначаються опорні реакції так, як це робиться в курсі теоретичної механіки (обрати об'єкт, відкинути зв'язок, замінити відкинуті зв'язки реакціями, скласти рівняння рівноваги). Реакції можна не знаходити, якщо вони не входять до числа зовнішніх сил, прикладених по одну сторону від розглядуваних перерізів. 2. Визначається число ділянок по довжині бруса, на яких навантаження або геометрія бруса не змінюється. Межею ділянки є будь-який фактор, що впливає на різку (стрибкоподібну) зміну аналізованого внутрішнього зусилля (початок чи кінець бруса, перелом осі бруса, місце розташування опори, точка прикладення зовнішньої зосередженої сили або іншого фактора, наприклад, зосередженого моменту, початок або кінець розподіленого навантаження). 3. На кожній з ділянок проводиться переріз, віддалений від початку ділянки на деякій довільній (змінній) відстані. Для кожного перерізу вказується поточна координата (z) від початку ділянки або від початку бруса і записуються межі зміни координати. При виборі початку локальних координат на початку ділянки нижня межа завжди дорівнює нулю. 4. Для розглядуваного перерізу записується вираз внутрішнього зусилля у вигляді функції від координати z, розглядаючи рівновагу залишеної частини або використовуючи встановлені визначення для обчислення внутрішнього зусилля по зовнішнім силам, розташованим по одну сторону від перерізу. 5. За отриманими виразами будується епюра зміни зусилля підстановкою верхньої і нижньої меж, і якщо необхідно, інших значень координат в дозволеному інтервалі, зазвичай в середині інтервалу.

З рівняння рівноваги отримуємо вираз для поздовжньої сили на ділянці 1:

Повторюємо кроки 3 та 4 для наступних ділянок:

3. Проведемо переріз II-II на другій ділянці і визначимо поточну координату перерізу і межі її зміни: 0  z2  b.

4. Відкинемо ліву частину, замінимо її дію поздовжньої силою NII-II і складемо рівняння рівноваги в проекції на вісь z:

З рівняння рівноваги отримуємо вираз для поздовжньої сили на ділянці 2:

Аналогічно отримуємо для ділянки 3 (0  z3  c):

Отримані вирази показують, що поздовжня сила в перерізі дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на вісь бруса сил, взятих по одну сторону від перерізу!

Знак доданків позитивний, якщо розглянута сила спрямована від перерізу, тобто будучи прикладена до перерізу викликає розтягування частини бруса по інший бік від розрізу.

  • Внутрішні зусилля при розтязі-стиску - при розтязі-стиску в поперечному перерізі стержня виникає лише один силовий
  • фактор - поздовжня сила N. Відповідно до методу перерізів величина і напрям поздовжньої сили можуть бути знайдені з
  • рівняння рівноваги в проекції на вісь, що збігається з віссю стержня, складеного для залишеної частини:
  • Поздовжня сила вважається позитивною, якщо вона викликає розтяг, тобто спрямована від перерізу (у бік зовнішньої нормалі), і негативною, якщо вона викликає стиск, тобто направлено до перерізу.

Використовуючи отримані вирази для поздовжньої сили побудуємо епюру поздовжніх сил: При побудові епюри N, додатні значення зазвичай відкладаються вгору від базисної лінії або вправо, якщо вона вертикальна. Нехай F1 = 250 кН, F2 = 100 кН. Відкладаючи на кожній з ділянок значення поздовжньої сили в деякому вибраному масштабі отримуємо епюру N:

Нехай прямолінійний брус навантажений поздовжніми зосередженими силами F1, F2:

  1. Реакції лівої опори можна не визначати, тому що в цьому прикладі можна обмежитися розглядом
  2. лише сил, прикладених до правих залишених частин (праворуч від перерізів).

2. Число ділянок - 3

NI-I

3. Проведемо переріз I-I на першій ділянці та визначимо поточну координату перерізу й межі її зміни: 0  z1  a.