Мультимедійний курс лекцій з опору матеріалів, страница 32

При цьому максимальні нормальні напруження виникають у найбільш віддалених волокнах, а максимальні дотичні напруження - на нейтральній осі.

y

В елементі балки, що знаходиться в деякому перерізі, в якому одночасно діють досить великі згинальний момент і поперечна сила, на довільній відстані від нейтральної осі, виникають одночасно нормальні і дотичні напруження.

Головні напруження в цьому елементі і тангенс кута нахилу головних площадок визначаються виразами:

При поперечному плоскому згині x = z = , y = 0, yx = yz = : Тоді отримуємо:

Оскільки епюри дотичних напружень мають скачки в місцях різкої зміни ширини поперечного перерізу (двотавр, швелер), то це знайде своє відображення на епюрі головних напружень.

Визначивши величини головних напружень для ряду точок даного перерізу на різній відстані від нейтральної осі, можна побудувати епюри головних напружень:

Наочне уявлення про потік внутрішніх сил в тілі (стінці) балки можуть дати траєкторії головних напружень - ліній, в кожній точці яких дотична співпадає з напрямом головного напруження в цій точці. На малюнку показані траєкторії розтягуючих головних напружень. Вони перетинають нейтральну вісь під кутом 450. При армуванні бетону сталевими стрижнями враховується характер цих траєкторій, т.я. бетон погано чинить опір розтягуванню:

Траєкторії стискаючих головних напружень враховуються при постановці ребер жорсткості для запобігання випучування тонких стінок, внаслідок наявності стиснутих областей у стінці.

Аналіз напруженого стану при згині балки показує, що необхідно перевіряти умови міцності за нормальними напруженнями в крайніх волокнах перерізів з максимальною величиною згинального моменту (у середині прольоту), по дотичним напруженням - на нейтральній осі опорних перерізів і за головними напруженням - в точках з'єднання стінки і полки перерізів, в яких діють згинальний момент і поперечна сила.

63

Лекція 15 (продовження – 15.9)

• Згин стрижня в пружнопластичній стадії - Розглянуті раніше умови міцності ґрунтуються на порівнянні максимальних напружень з розрахунковим опором у припущенні пружної роботи матеріалу. Для крихких матеріалів за розрахунковий опір приймається величина, пов'язана з межею міцності, для пластичних - з межею текучості. Для крихких матеріалів виникнення максимальних напружень, більших розрахункового опору, дійсно означає вичерпання несучої здатності аналізованого перерізу і балки вцілому.

σ

Але це не так для матеріалів, що мають стадію текучості. Можна помітити, що у разі згину при досягненні напруженнями в крайніх волокнах граничних значень, волокна, що знаходяться ближче до нейтральної осі, відчувають менші, Напруження, що прямують аж до нуля.

Для цих матеріалів, виникнення напружень, рівних межі текучості, не є граничним станом, оскільки інші волокна ще залишаються пружними і можуть сприймати збільшення навантаження.

При збільшенні навантаження зона текучості починає збільшуватися, просуваючись до нейтральної осі.

Вичерпання несучої здатності перерізу відбудеться в момент, коли зона текучості пошириться аж до нейтральної осі і матеріал по всьому перерізу буде деформуватися при постійному навантаженні.

Стан перерізу, коли у всіх його точках розвиваються пластичні деформації, називають пластичним шарніром. При виникненні пластичного шарніра балка не може залишитися в рівновазі і перетворюється на механізм:

F

При утворенні пластичного шарніра нульова лінія займає положення, що розділяє переріз на дві рівновеликі частини. Це випливає з рівності нулю сумарного поздовжнього зусилля:

Розвинутий пластичний шарнір не є ідеальним (здійснює роботу при взаємному повороті суміжних перерізів, тобто надає певний опір). Момент опору повороту суміжних перерізів можна визначити приведенням напружень щодо будь-якої осі, наприклад, центральної (рівнодіюча стискаючих і розтягуючих напружень утворюють пару):

Вираз в дужках можна розглядати як пластичний момент опору, проводячи аналогію з моментом опору перерізу в пружній стадії: