Мультимедійний курс лекцій з опору матеріалів, страница 25

де G - змінна величина, яка називається швидкістю вивільнення пружної енергії деформації, що залежить від довжини тріщини і рівна

Цю величину можна пов'язати з КІН. Для плоского напруженого стану:

Таким чином, ці два критерії (силовий та енергетичний) пов'язані між собою отриманими співвідношенням. При досягненні одного з них критичного значення, другий також досягає свого критичного значення, тобто вони еквівалентні і виконуються одночасно.

Для плоского деформованого стану співвідношення доповнюється коефіцієнтом (1 – μ2):

Тепер можна записати умову стійкості (недопущення швидкого розповсюдження тріщини) як G <Gc - критичного значення швидкості звільнення енергії або KI <KIc - критичного коефіцієнта інтенсивності. Наприклад, для плоского напруженого стану:

Величина KIc – критичного коефіцієнта інтенсивності визначається експериментально на стандартизованих зразках: попередньо утворюється втомна тріщина, при збільшенні навантаження реєструється її величина в момент крихкого руйнування, для якої потім обчислюється KIc.

50

Лекція 13

Поняття про чистий зсув - Крім деформацій розтягування або стиснення матеріал завантаженого елемента конструкції може спиймати деформацію зсуву. Прикладом цьому може служити напружено-деформований стан елемента стінки балки в довільному перерізі, розглянутий на лекції по темі “Згин”. Там же було показано, що в опорних перерізах на нейтральній осі на гранях елемента відсутні нормальні напруження, а дотичні напруження максимальні. Іншим прикладом, можна сказати класичним, є кручення тонкостінної труби, при якому будь-який елемент знаходиться тільки під дією дотичних напружень. Напружено-деформований стан, що характеризується тим, що на гранях елемента виникають тільки дотичні напруження, називають чистим зсувом.

• Закон Гука при зсуві - Деформації чистого зсуву експериментально вивчаються
• шляхом кручення трубчастих зразків. Експериментальна діаграма зсуву,
• пов'язує напруження і кут зсуву, та для пластичної сталі має такий же характер
• зміни, як і діаграма розтягування:

yz

y

до напруження пц , названого межею пропорційності при зсуві справедлива лінійна залежність (закон Гука при зсуві) :

Дотичне напруження, при якому кут зсуву зростає при постійному напруженні називається межею текучості при зсуві.

Тут  - відносний кут зсуву:

G – модуль зсуву.

■ Зв'язок між модулем зсуву і модулем пружності при розтягуванні - Модуль зсуву і модуль пружності при розтягуванні є фізичними постійними матеріалу, що характеризують жорсткість у кожному з цих двох видів деформації. Оскільки подовження діагоналі елемента, викликане зсувом, може бути отримано також розтягуванням цього волокна під дією нормальних напружень, ці константи повинні бути пов'язані між собою деяким співвідношенням:

Подовження діагоналі елемента внаслідок деформації зсуву (dy = dz):

ds

Подовження діагоналі елемента внаслідок деформації розтягування (σ1 =  , σ2 = - ):

ds

або

Таким чином існує співвідношення між модулем зсуву і модулем пружності при розтягуванні, використовуючи коефіцієнт Пуассона. Будь-яку з цих величин можна визначити, якщо відомі дві інші.

51

Лекція 13 (продовження – 13.2)

Умови міцності при зсуві.

52

Лекція 14

• Основні типи опор і балок – Стержні, що працюють головним чином на згин, називаються балками. Балки є найпростішими
• несучими конструкціями в мостах, промислових і цивільних спорудах. Балки спираються на інші конструкції або основи (стіни,
• колони, підвали та ін.)

Реакція рухомого шарніра проходить через центр шарніра перпендикулярно осі шарніра і площини обпирання.

• Схематизація опорних пристроїв – спрощує реальні конструкції опорних пристроїв зі збереженням функцій
• обмеження переміщень. Схематизація більшості з опорних пристроїв розглянута в курсі теоретичної механіки
• і зводиться до декількох типів опор:
• Шарнірно-рухома (каткова) опора - обмежує переміщення об'єкта
• по нормалі до опорної площини (не перешкоджає повороту і переміщенню
• по дотичній до опорної площини).