Мультимедійний курс лекцій з опору матеріалів, страница 21

При деформуванні елемента взагалі змінюється як його об’єм, так і форма: и = иv + иф. Безпосередньо визначити иф важко, тому знайдемо спочатку енергію зміни об’єму иv . Це можна зробити, виходячи з припущення про те, що в різних елементах при дії різних головних напружень значення иv буде однакове, якщо елементи будуть однаково змінювати об’єми εv. Крім розглядуваного елементу (назвемо його А) введемо ще допоміжний елемент А΄. Нехай А΄ – також одиничний кубик, але по його гранях діють однакові головні напруження . Тоді для цього елементу:

- питома потенціальна енергія деформування, що йде на зміну об’єму.

– питома потенціальна енергія, що витрачається на зміну форми елемента, що деформується.

41

Лекція 11 (продовження – 11.5)

42

Лекція 11 (продовження – 11.6)

43

Лекція 12

■ Загальні поняття про теорії міцності - При випробуваннях матеріалів статичним навантаженням на центральне розтягування (стиснення) досягається граничний стан, що характеризується настанням текучості, появою значних залишкових деформацій і / або тріщин. Для пластичних матеріалів за граничну або небезпечну величину напружень приймається межа текучості Т, для крихких - межа міцності В. При експлуатації конструкцій в загальному випадку по площадках елементарного об’єму виникають нормальні і дотичні напруження,. пропорційні збільшенню навантаження. Значення кожного з напружень залежать від орієнтації розглянутих площадок.

Варіацією кутів повороту площадок можна визначити площадки, вільні від дотичних напружень, на яких виникають максимальні нормальні напруження. Такі площадки і напруження називаються головними (способи їх визначення для плоского напруженого стану були розглянуті на лекції 9 даного курсу). Саме головні напруження і можуть служити об'єктивною характеристикою напруженого стану в точці, оскільки вони є інваріантами - величинами, незалежними від орієнтації майданчиків. У результаті при оцінці міцності матеріалу замість розгляду 9 компонентів напруженого стану, що залежать від орієнтації елементарних площадок, можна розглядати всього 3 (1> 2> 3).

При роботі конструкції під навантаженням деякі точки знаходяться в умовах плоского або просторового напруженого стану, для яких можливі самі різні співвідношення між головними напруженнями. Для визначення граничного (небезпечного) стану в точці (і тим самим всієї конструкції), слід було б порівняти ці напруження з граничними. Однак, практично це зробити неможливо, оскільки провести експерименти, подібні випробувань на центральний розтяг-стиск до руйнування, довелося б зробити для кожного з можливих співвідношень між головними напруженнями, не кажучи вже про те, що реалізувати ці співвідношення при випробуваннях технічно важко.

Таким чином, необхідно мати можливість зіставити міцність матеріалу при плоскому та просторовому напруженому стані з результатами випробувань при одноосьовому розтяганні-стисканні. Це завдання вирішується за допомогою висування гіпотези по якомусь одному критерії, що визначає умову переходу матеріалу в небезпечний стан, що становить основу відповідної теорії міцності. З використанням того чи іншого критерію головні напруження, що виникають в конструкції, вдається пов'язати з граничними механічними характеристиками, одержуваними при одноосьовому випробуванні. В результаті визначається деяке еквівалентне напруження, що характеризує аналізований напружений стан, який можна порівнювати з граничним або допустимими напруженнями при одноосьовому розтяганні-стисканні.

■ Критерій руйнування шляхом відриву (крихке руйнування) - Можливе часткове або повне руйнування тіла. Розрізняють руйнування в'язке і крихке, які можуть проявлятися як одночасно, так і послідовно. Крихке руйнування відбувається в результаті швидкого розповсюдження тріщини після незначної пластичної деформації або без неї. В останньому випадку руйнування називається ідеально крихким. При крихкому руйнуванні швидкість поширення тріщини велика (0,2-0,5 швидкості звуку), а злам має кристалічний вигляд. При квазіхрупкому руйнуванні спостерігається деяка пластична зона перед краєм тріщини. Крихкі тріщини можуть виникати при середніх напруженнях, що не перевищують межу текучості. Часто тріщини повільно ростуть і процес їх росту може становити до 90% часу "Життя" деталі. Тому має значення не стільки факт виникнення тріщини, скільки темп її зростання.