Мультимедійний курс лекцій з опору матеріалів, страница 24

48

Лекція 12 (продовження – 12.6)

■ Механіка руйнування - відносно новий напрямок розвиток теорії міцності, в якому вивчаються питання зростання і стійкості тріщин в елементах конструкцій у залежності від рівня навантаження та інших умов у процесі експлуатації. Обстеження експлуатованих металевих конструкцій (мостів, газопроводів і резервуарів, корпусів кораблів і т.д.) показують, що в їх матеріалі завжди присутні дефекти типу пустот і тріщин. При цьому їх поведінка (стабілізація, повільний або швидкий ріст) може відрізнятися в залежності від їх довжини, форми, виду напруженого стану та інших чинників, наприклад, товщини пластини, форми тіла, граничних умов.

При дослідженні напруженого стану конструкції, що має тріщини, найбільший інтерес представляє площина вершини тріщини, в якій виникають надвисокі напруження. Методами теорії пружності отримано теоретичний розподіл поля напружень для деяких окремих випадків, наприклад, при наскрізній тріщині типу I (відрив) довжиною 2l в нескінченній пластині одиничної товщини під дією розтягуючого напруження σ. В елементі dxdy, розташованого на відстані r від вершини тріщини і становить з площиною тріщини кут θ, напруження в околі вершини тріщини визначаються рівняннями:

У цих рівняннях присутній сингулярний співмножник, що містить відстань до вершини r, який обертає напруження в нескінченність при прямування цієї відстані до нуля. Рівняння можуть бути представлені в узагальненому вигляді як де

Коефіцієнт KI називається коефіцієнтом інтенсивності напружень (КІН). КІН повністю визначає поле напружень при вершині тріщини. Зокрема для точок, що лежать на осі x (на продовженні тріщини):

Наявність сингулярного множника в отриманому пружному вирішенні показує, що при будь-якому значенні розтягуючого напруження σ, напруження σy на вершині тріщини (r = 0) можуть бути як завгодно великими і це вже повинно означати небезпечний стан тріщини. Однак, завдяки пластичним властивостям матеріалу, у вістря тріщини виникає зона пластичних деформацій на ділянці 0 ≤ r ≤ rp, в якій напруження не перевищує межі текучості σТ .

σТ

Розмір цієї зони залежить від виду напруженого стану (плоска деформація - товсті пластини або плоский напружений - тонкі пластини). При плоскій деформації цей розмір значно менше, але він збільшується до розміру, відповідного плоскому напруженому стану, при виході тріщини на поверхню, оскільки на ній завжди існує саме плоский напружений стан.

rp

x

49

Лекція 12 (продовження – 12.7)

Таким чином, інтенсивність поля напружень в околі вершини контролюється єдиним параметром K, що є функцією тільки характеру зовнішнього навантаження, геометрії пластини і розмірів тріщини. Для тріщин іншого розташування або пластин обмеженою товщини КІН-и записуються з деякими поправочними коефіцієнтами у вигляді: Наприклад, для односторонньої тріщини fI = 1,12.

У теорії руйнування використовується гіпотеза, подібна гіпотезам в теоріях міцності: причиною зростання тріщини є досягнення деякої величини, в даному випадку КІН, свого граничного (критичного) значення. Критичний КІН являє собою силовий критерій руйнування. Його іноді називають в'язкістю руйнування. Можливі й інші критерії руйнування, в яких використовується безпосередньо критична довжина тріщини або критичне значення інтенсивності звільняємої пружної енергії деформації.

Зокрема, Гріффітс розглянув зміна потенційної енергії деформації U пластини в зв'язку з просуванням тріщини, при якому затрачається робота A на утворення нової вільної поверхні. У початковій стадії розвитку тріщини енергія поглинається dA> dU, потім енергія вивільняється dA <dU. Енергетичне умова швидкого зростання тріщини по Гріффітс: dA ≤ dU. тут:

де R - константа, звана опором росту тріщини, пов'язана з щільністю енергії утворення вільної поверхні g, яка характеризується роботою на руйнування міжатомних зв'язків на одиницю нової поверхні.