В мире Гаусса события (ошибки) распределены как размеры почти одинаковых песчинок. Иначе говоря, статистика Гаусса описывает однородные явления (системы). Взгляд Коши на мир совершенно другой. В мире Коши события (ошибки) представляют собой вроде смеси песчинок, гравия, валунов и гор. Иначе говоря, статистика Коши описывает «неравнозначные» события (неоднородные системы).
Если сравнить эти представления о статистике Гаусса (классической) и Коши (фрактальной) с представлениями о фазе и фазовом переходе первого рода, то очевидна аналогия классической статистики с фазой вещества (стационарным состоянием устойчивого равновесия), а фрактальной статистики с фазовым переходом первого рода (стационарным состоянием неустойчивого равновесия) в веществе. Внутри этих форм могут существовать разновидности, аналогичные тем, какие существуют между кристаллической, жидкой и газообразной фазами или переходными состояниями («конденсация-испарение», «конденсация-возгонка» «кристаллизация-плавление»). Отсюда следует, что принципиально разных форм статистики для находящейся в равновесии (устойчивом или неустойчивом) системы, то есть для равновесных состояний системы может быть только две, а не три.
Для потоковых систем аналог фазы покоящихся систем – это ламинарное течение, а фазового перехода 1-го рода – турбулентное течение, переход к хаотическому движению (полному хаосу). Ведь всякую неавтономную систему (поведение системы зависит от времени), формально можно свести к автономной, если увеличить число динамических переменных системы (независимых координат N-мерного пространства) на единицу. Иначе говоря, можно принять время в качестве независимой координаты системы и тогда систему уже следует рассматривать как автономную систему с (N+1)-мерным пространством. В этом случае ламинарное и турбулентное течения (установившиеся режимы) можно отождествить со стационарными состояниями устойчивого и неустойчивого равновесия автономной системы.
Переход от одного состояния устойчивого равновесия к другому состоянию устойчивого равновесия не осуществляется мгновенно, а требует определенного времени. Если факторы, обеспечивающие определенное состояние равновесия изменить на факторы, обеспечивающие другое состояние равновесия за время меньшее, чем время, которое необходимо для реализации перехода к этому состоянию равновесия, то структура системы будет не соответствовать его равновесной структуре. Новое состояние системы окажется неравновесным. Так как оно может существовать неограниченно долго, то с практичесой точки зрения его можно рассмартивать как “устойчивое состояние”. В случае вещества это неравновесное состояние называется “стеклоподобным”, “стеклообразным” (процес его реализации называется “стеклованием”). Например, обыкновенное оконное стекло. Термин устойчивое «неравновесное состояние» используют также для характеристики предельно уплотненных дисперсных систем (например, порошкообразных систем). В последнее время в англоязычной литературе эти предельно уплотненные системы и стеклообразные системы объединяют общим термином “jammed matter (state)”. Именно статистику, точнее форму случайности, характерную для этого состояния систем, можно рассматривать как «медленную» (промежуточную согласно Мандельброту между «бурной» и «мягкой» формами), то есть как промежуточную между статистикой, характерной для фазы и статистикой, характерной для фазового перехода 1-го рода.
Таким образом, описание стохастических процессов в экономике качественно не отличается от описания такого рода процессов в физике («точной» науке).
Невозможность точного определения параметров
в современной науке
Нильсом Бором в 1927г. установлен принцип дополнительности, согласно которому получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект (элементарную частицу, атом, молекулу), неизбежно связано с потерей информации о некоторых других величинах, дополнительных к первым.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.