Товарное хозяйство – нелинейная динамическая система, страница 4

Гистерезис (процесс не является полностью обратимым). Существование этого флага катастрофы в макро- и микроэкономике также не подлежит сомнению. После реставрации прежнего уклада экономика общества не возвращается полностью в прежнее состояние без экономических (гистерезисных) потерь. Яркий пример – «трансформационный спад», достигший в некоторых странах более 50% ВВП, при приватизации государственной собственности (восстановлении мелкой и олигархической частной производственной собственности) в бывших советских республиках после революции 1991 г.

Таким образом, исходя из наличия «флагов» нелинейной системы, товарная (рыночная) экономика является нелинейной системой.

Современная экономика (товарно-денежное хозяйство), состоящая из множества хозяйствующих субъектов, которые, взаимодействуя между собою, оказывают влияние друг на друга, на языке моделирования – это система движущихся и взаимодействующих между собою частиц, обладающих силовым полем («частицы» - хозяйствующие субъекты). На языке математики – это связное точечное множество. Это система с обратной связью, кооперативным откликом и ограниченными ресурсами – нелинейная динамическая система. 

В математике природа точек (частиц) не играет никакой роли и  отличающиеся по природе системы частиц (физические,  биологические, экономические и т.д.) могут рассматриваться в ней как проявления одного и того же объекта, то есть как изоморфизмы (взаимно однозначные отображения  множеств, сохраняющие их структурные свойства) или гомеоморфизмы (топологически эквивалентные пространства). Единую математическую природу имеют, например, такие, на первый взгляд, совершенно  разные процессы, как «броуновское» движение микрочастиц в жидкости, рассеяние тепла в веществе и движение стоимости ценных бумаг.

Таким образом, товарное, включая товарно-денежное хозяйство (частицы – хозяйствующие субъекты) можно рассматривать как динамическую систему, изоморфную веществу (молекулярной системе) (частицы – молекулы).

Уравнение состояния систем, связывающее их переменные состояния x и управляющие параметры r, получают, дифференцируя потенциальную функцию систем и приравнивая результат нулю:

Дифференцируемую функцию Uможно разложить по x в знакочередующийся степенной ряд и согласно теории катастроф ограничиться без потери существенной для морфологии системы информации первыми членами (для одномерной системы, то есть имеющей одну переменную состояния x, членом x⁷). В итоге общее уравнение состояния нелинейной системы можно записать в виде:

,

Это уравнение можно преобразовать к виду:

, где – полная, - кинетическая, а выражение в скобках - потенциальная энергии системы.

Если учесть суммарный собственный объем частиц b, то последнее уравнение приобретает вид:

.

В случае товарно-денежной (рыночной) экономики общее уравнение  состояния записывается в виде:

    (5) где R - масса,  Т - скорость обращения денег,  RT – доход, в том числе ВВП («полная энергия» субъектов хозяйствования), V - объем всех товаров, b – объем использованных средств производства – собственный «объем» субъекта хозяйствования как «частицы», () - объем конечных (потребительских) товаров,  - используемый в производстве доход (сумма постоянного c и переменного v капитала - «кинетическая энергия» субъектов хозяйствования), сумма дробных членов – изымаемый из производства доход (прибавочная стоимость m, трансакционные (непроизводственные) издержки - «потенциальная энергия» субъектов хозяйствования).

Уравнение шестой степени (5) имеет шесть решений, то есть товарно-денежная экономика может существовать в шести стационарных состояниях, часть из которых может быть состояниями устойчивого равновесия, а часть – состояниями неустойчивого равновесия (стационарные состояния товарно-денежной экономики – это экономические уклады или, иначе говоря, способы производства).

Если RT обозначить через Y, то уравнение товарно-денежной экономики можно записать в привычном для марксистской экономической теории виде: c + v  +m = Y.